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Geometria plana - raio da pizza

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Geometria plana - raio da pizza Empty Geometria plana - raio da pizza

Mensagem por caique farias Ter 29 Nov 2022, 22:13

Considere uma caixa de pizza de base octogonal regular que tem 10cm lado. Qual é a medida do raio da maior pizza que pode ser transportada nessa caixa?
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Geometria plana - raio da pizza Empty Re: Geometria plana - raio da pizza

Mensagem por Elcioschin Ter 29 Nov 2022, 23:19

Ângulo de cada fatia = 360º/8 = 45º

Sejam A e B um dos lados octógono, M o ponto médio de AB e O o centro do octógono e do círculo nele inscrito:

Obs,.: o círculo é tangente ao lado AB, no ponto M

AB = 10 ---> AM = BM = 5

OM = R

AÔM = BÔM = 45º/2 ---> AÔB = AÔM + BÔM --->

tg(AÔB) = tg(AÔM + BÔM) ---> tg(45º/2 + 45º/2) = 2.tg(45º/2)/[1 - tg²(45º/2)] --->

tg45º = 2.tg(45º/2)/[1 - tg²(45º/2)] ---> 1 = 2.tg(45º/2)/[1 - tg²(45º/2)]

Calcule tg(45º/2) na equação do 2º grau acima

tgAÔM = AM/OM ---> tg(45º/2) = 5/R ---> Calcule R

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Mensagem por Medeiros Qua 30 Nov 2022, 01:04

Outro modo.
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