Taxa de Juros

"Um investidor pretende no final de 20 anos atingir um montante de R$ 1.000.000,00. No final de cada ano deposita R$ 27.184,56. Calcule a taxa de juros necessária para atingir o objetivo."

Boa tarde!

Esse é um exercício `ruim`de calcular sem uma calculadora financeira, ou usar um Excel da vida. A taxa de juros não sai tão facilmente. Existem métodos que podem ser utilizados para o cálculo, mas para chegar no braço precisa utilizar um método iterativo adequado.
Dados:
[latex]M=1\,000\,000[latex]

[latex]C=28\,184,56[latex]

[latex]n=20\text{anos}[latex]

[latex]i=?[latex]

Montando-se a conta:
[latex]M=C\cdot\left[\dfrac{\left(1+i\right)^{n}-1}{i}\right][latex]

[latex]1\,000\,000=27\,184,56\cdot\left[\dfrac{\left(1+i\right)^{20}-1}{i}\right][latex]

[latex]\dfrac{1\,000\,000}{27\,184,56}=\dfrac{\left(1+i\right)^{20}-1}{i}[latex]

Utilizando-se algum método (no caso usei uma calculadora), obteremos:
[latex]i\approx 6\%\text{a.a.}[latex]

Espero ter ajudado!