Questão Geometria

A peça abaixo será construída, encaixando-se as partes 1, 2 e 3. As
regiões 1 e 3 de formatos conhecidos são, respectivamente, um semi-
círculo e um triângulo isósceles. Cada porção será feita com um
material diferente, A, B ou C, e os preços são tais que:
preço de A > preço de B > preço de C.



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Para se ter o máximo de economia, cada parte N deverá ser feita de
material X (notação: N-X), conforme a seguinte escolha:
a)1-A, 2-B, 3-C.
b)1-B, 2-A, 3-C.
c)1-B, 2-C, 3-A.
d)1-C, 2-A, 3-B.
e)1-C, 2-B, 3-A.

Vamos primeiro calcular as áreas do retângulo, do semicírculo e do triângulo. Depois vamos diminuir as áreas do semicírculo e do triângulo da área do retângulo e dividirmos por dois para saber a área da peça 2 de formato esquisito.

Área do retângulo = 10 * 12 = 120 dm²
Área do semicírculo = pi * (5)² / 2 = 25pi/2
Área do triângulo = 10 * 7 / 2 = 35 dm² (Para saber a altura, basta diminuir 12 dm pelo raio do semicírculo, dando como resultado 7 dm.)

Diminuindo...
120 - 35 - 25pi/2 = 240/2 - 70/2 - 25pi/2 = (170 - 25pi)/2 dm²
Divindindo por dois...
Área da peça com formato esquisito = (170 - 25pi)/4 dm²

Vamos agora comparar áreas. A peça que tem maior área deve ficar com o material mais barato. Já a peça com menor área deve ficar com o material mais caro. Vamos ver...
Aproximando pi = 3...
Peça 1 = 37,5 dm³ -> maior área = material mais barato (C)
Peça 2 = 35 dm³ -> área média = material médio (B)
Peça 3 = 23,75 dm³ -> menor área = material mais caro (A)
Letra E.


Espero ter ajudado. ^_^