Geometria Espacial

por William Minerva Dom 31 Jul 2022, 20:35

A altura de um cone circular reto é H. Seja α um plano que é paralelo à base e que divide o cone em dois sólidos de mesmo volume. Calcular a distância entre α e o plano da base do cone.

Resposta: [latex]H\left ( 1-\sqrt[3]{\frac{1}{2}} \right )[/latex]

por **Elcioschin** Dom 31 Jul 2022, 20:50

Sejam R, r os raios do cone original e do cone menor e h a altura do tronco de cone

Altura do cone menor ---> h' = H - h

Volume do cone original ---> V = pi.R².H/3

H/R = (H - h)/r ---> r = (R/H).(H - h) ---> I

Volume do cone menor ---> v = pi.r².h'/3 ---> II

I em II ---> calcule v em função de R, H, h

2.v = V ---> Calcule h

por William Minerva Dom 31 Jul 2022, 21:03

Elcioschin escreveu:Sejam R, r os raios do cone original e do cone menor e h a altura do tronco de cone

Altura do cone menor ---> h' = H - h

Volume do cone original ---> V = pi.R².H/3

H/R = (H - h)/r ---> r = (R/H).(H - h) ---> I

Volume do cone menor ---> v = pi.r².h/3 ---> II

I em II ---> calcule v em função de R, H, h

2.v = V ---> Calcule h

Nessa parte do volume do cone menor, a altura do cone menor na verdade não seria h'? porque h é a altura do tronco.