Álgebra Linear e Geometria Analítica

por Asp_Mega Qui 21 Jul 2022, 09:37

Determinar a equação do plano que passa por P (2, 2, 4) e é paralelo às retas
[latex]\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4} [/latex] e [latex]\frac{x}{4}=\frac{y}{1}=\frac{z}{3} [/latex]

Gabarito: x+2y-2z+2=0

por EdivamEN Qui 21 Jul 2022, 16:36

Dessas duas retas paralelas ao plano, podemos encontrar dois vetores, fazendo o produto vetorial deles, conseguiremos encontrar um vetor perpendicular e a equação do plano.

Seja uma reta representada por:

(x-x0)/a = (y-y0)/b = (z-z0)/c

(a,b,c) é um vetor paralelo a essa reta.

Dessa forma

x/2 = y/3 = z/4 :. (2,3,4)

x/4 = y/1 = z/3 :. (4,1,3)

Fazendo o produto vetorial:

$Álgebra Linear e Geometria Analítica Gif$

Montando a equação do plano:

ax + by + cz + d =0
5x + 10y -10z + d = 0

Falta o d, vamos substituir o ponto:

5.2 + 10.2 -10.4 + d = 0
10 + 20 -40 + d = 0
d = 10

5x + 10y -10z + 10 = 0
x + 2y -2x + 2 = 0

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