Questão de álgebra
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Questão de álgebra
por _heltoncaetano Seg Jul 11 2022, 15:15
O trinômio [latex]f(x) = x^2 - px + q[/latex] tem por raízes a e b, a ≠ 0 e b ≠ 0. Qual é o trinômio cujas raízes são 1/a e 1/b?
Meu desenvolvimento:
[latex]a + b = p[/latex]
[latex]a.b = q[/latex]
[latex]1/a + 1/b = (a + b)/ab = p/q[/latex]
[latex](1/a) . (1/b) = 1/ab = 1/q[/latex]
Minha resposta: [latex]f(x) = qx^2 - px + 1[/latex]
Reposta do livro: [latex]f(x) = x^2 - px/q + 1/q[/latex]
Fiz errado? Se sim, por quê?
Meu desenvolvimento:
[latex]a + b = p[/latex]
[latex]a.b = q[/latex]
[latex]1/a + 1/b = (a + b)/ab = p/q[/latex]
[latex](1/a) . (1/b) = 1/ab = 1/q[/latex]
Minha resposta: [latex]f(x) = qx^2 - px + 1[/latex]
Reposta do livro: [latex]f(x) = x^2 - px/q + 1/q[/latex]
Fiz errado? Se sim, por quê?
_heltoncaetano- Iniciante
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Re: Questão de álgebra
por Elcioschin Seg Jul 11 2022, 15:57
Você só errou na resposta, desaparecendo com q no denominador
1/a + 1/b = p/q ---> coeficiente de x com sinal trocado
(1/a).(1/b) = 1/a.b = 1/q ---> coeficiente linear da equação
O coeficiente de x² deve ser 1
g(x) = x² - (p/q).x + 1/q
1/a + 1/b = p/q ---> coeficiente de x com sinal trocado
(1/a).(1/b) = 1/a.b = 1/q ---> coeficiente linear da equação
O coeficiente de x² deve ser 1
g(x) = x² - (p/q).x + 1/q
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Re: Questão de álgebra
por _heltoncaetano Seg Jul 11 2022, 16:31
Eu não entendo o por quê de o coeficiente de x² ter que ser 1. No meu ver, as duas funções vão me entregar as mesmas raízes, então por que uma é certa e a outra não?
_heltoncaetano- Iniciante
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Re: Questão de álgebra
por tales amaral Seg Jul 11 2022, 17:26
Concordo com você. A questão não diz que o coeficiente líder deve ser 1. Uma resposta geral seria [latex]f(x) = a\cdot\left( x^2 - \dfrac{p}{q}x+\dfrac{1}{q} \right ), a \in \mathbb{R^*}[/latex]._heltoncaetano escreveu:Eu não entendo o por quê de o coeficiente de x² ter que ser 1. No meu ver, as duas funções vão me entregar as mesmas raízes, então por que uma é certa e a outra não?
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tales amaral- Monitor
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Re: Questão de álgebra
por Elcioschin Seg Jul 11 2022, 17:30
f(x) = x² - p(q).x + 1/q --->
Você não pode multiplicar somente o 2º membro por q e sumir com o q no denominador. Você somente poderia fazer isto, se fosse uma equação do 2º grau, em que o 2º membro vale 0
Você poderia fazer assim:
f(x) = q.x²/q - (p/q).x + 1/q ---> f(x) = (1/q).(q.x² - p.x + 1)
Você não pode multiplicar somente o 2º membro por q e sumir com o q no denominador. Você somente poderia fazer isto, se fosse uma equação do 2º grau, em que o 2º membro vale 0
Você poderia fazer assim:
f(x) = q.x²/q - (p/q).x + 1/q ---> f(x) = (1/q).(q.x² - p.x + 1)
Elcioschin- Grande Mestre
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