Álgebra Linear e Geometria Analítica

por Asp_Mega Seg 11 Jul 2022, 09:31

Determinar o ponto de intersecção da reta que passa por A(1,1,2) e B(2,2,1) com o plano xy.
(Lembrete: P ∈ plano xy :left_right_arrow: [latex]z_{p}[/latex]=0 :left_right_arrow: P=(x,y,0))

Gabarito: (3,3,0)

por EdivamEN Seg 11 Jul 2022, 10:00

Fazendo o vetor AB

AB = B - A = (2,2,1) - (1,1,2)
AB = (1,1,-1)

(x,y,z) = (2,2,1) + (1,1,-1)t

x = 2+1t
y = 2+1t
z = 1-t

No ponto (x,y,0)

z = 1-t
0 = 1 -t
t = 1

Substituindo

x = 2+1 = 3
y = 2+1 = 3

O ponto é (3,3,0)

por Asp_Mega Seg 11 Jul 2022, 10:03

Esse (x,y,z) = (2,2,1) + (1,1,-1)t seria uma fórmula?

por EdivamEN Seg 11 Jul 2022, 11:24

Asp_Mega escreveu:Esse (x,y,z) = (2,2,1) + (1,1,-1)t seria uma fórmula?

É a equação da reta

(x,y,z) = (x0,y0,z0) + v.t

Onde:

(x0,y0,z0) é um ponto

v um vetor (a,b,c)

t uma constante

Além disso, você também pode representar assim:

x = x0+a.t
y = y0+b.t
z = z0+c.t

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