ESA 21-GEOMETRIA ANALÍTICA

por Matheus Pereira Ferreira Ter 05 Jul 2022, 22:30

Um ponto P, de um sistema de coordenadas cartesianas, pertence à reta de equação y = x – 2. Sabe-se que o ponto P é equidistante do eixo das ordenadas e do ponto Q (16, 0). Dessa maneira, um possível valor para as coordenadas do ponto P é
a) P (8, 10)
b) P (12, 10).
c) P (7, 9).
d) P (10, Cool

.
e) P (9, 7).

Gabarito é D.
eu pensei asssim : fiz a reta y= x-2 no gráfico e coloquei o ponto q depois traçei uma reta perpendicular passando por Q , achei sua equação e então igualei ,porém a respota que achei foi a letra E. Por que não deu certo

por EdivamEN Ter 05 Jul 2022, 22:46

Como o ponto é equidistante do eixo y e do ponto Q:

A distância de P até o eixo y vai ser o próprio valor de x

A distância entre P e Q pode ser calculada por

D^2 = (x-16)^2 + y^2

x^2 = (x-16)^2 + (x-2)^2

x^2 = x^2 -32x + 256 + x^2 -4x +4

x^2 -36x + 260 = 0

X = 10 e X = 26

(10, Cool

e (26,24)

por EdivamEN Ter 05 Jul 2022, 22:53

O enunciado fala da distância de P ao eixo, quando medimos a distância de um ponto ao eixo, essa distância é perpendicular, ou seja, se você traçar um segmento do eixo ao ponto, esse segmento tem que ser perpendicular ao eixo.

Creio que seu erro foi achar que a distância está entre Q e a reta, já que você fez a perpendicular, na verdade é a distância entre Q e um ponto P na reta. Fazendo uma reta perpendicular à reta dada você está considerando que a distância está sendo medida entre Q e a reta, não é isso que a questão tá falando.