Retas tangentes à circunferência

por Sr Qua 29 Jun 2022, 16:26

Sabe-se que o ponto A(0, Cool

é exterior à circunferência de equação $Retas tangentes à circunferência Gif$ . Determine as equações das retas s1 e s2 tangentes à circunferência e que passam pelo ponto A.

Gabarito: s1: 2x – y + 8 = 0
s2: x – 2y + 16 = 0

por **Elcioschin** Qua 29 Jun 2022, 17:08

Seja m o coeficiente angular das retas ---> y - 8 = m.(x - 0) ---> y = m.x + 8

Substitua y na equação da circunferência e vc obterá uma equação do 2º grau em x

Para as retas serem tangentes, o discriminante ∆ deverá ser nulo

Calcule os valores de m e as equações das duas retas.

por **petras** Qua 29 Jun 2022, 18:30

[latex](x+5)^2+(y-3)^2 = 5\implies C(-5,3):r=\sqrt5\\ y-y_o=m(x-x_o) \implies \underline{y - 8 = m(x-0)}\\ mx-y+8=0\\ d=\frac{m(-5)-1(3)+8} {\sqrt{m^2+(-1)^2}}=\sqrt5\implies \frac{-5m+5}{\sqrt{m^2+1}}=\sqrt5\\ \\5m^2+5 =25m^2-50m+25\implies 20m^2-50m+20 = 0\\ m=2 \implies 2x-y+8=0\\ m=\frac{1}{2}\implies \frac{x}{2}-y+8=0\therefore x-2y+16-0[/latex]