Números Complexos
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Números Complexos
por Lidicy123 Dom 29 maio 2022, 16:05
Considere o número complexo Z1=1+2i e Z2=2+5i . Então, é CORRETO afirmar que o resultado de Z1/Z2 é:
Resposta: (12/29)-(1/29)i
Resposta: (12/29)-(1/29)i
Lidicy123- Padawan
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Re: Números Complexos
por gilberto97 Dom 29 maio 2022, 18:58
Boa noite.
Z1 = 1 + i*2
Z2 = 2 + i*5
Z1 / Z2 = ( 1 + i*2 ) / ( 2 + i*5 )
Multiplicando numerador e denominador por 2 - i*5 (conjugado de Z2), temos:
Z1 / Z2 = [ (1 + i*2)*(2 - i*5) ] / 29
Z1 / Z2 = (12 - i) / 29 = (12/29) - i*(1/29)
Z1 = 1 + i*2
Z2 = 2 + i*5
Z1 / Z2 = ( 1 + i*2 ) / ( 2 + i*5 )
Multiplicando numerador e denominador por 2 - i*5 (conjugado de Z2), temos:
Z1 / Z2 = [ (1 + i*2)*(2 - i*5) ] / 29
Z1 / Z2 = (12 - i) / 29 = (12/29) - i*(1/29)
- Observação:
- Sempre que for dividir um número complexo por outro, multiplique numerador e denominador pelo conjugado do denominador. Assim, se Z é um número complexo, seu conjugado será Z*, portanto
Z1 / Z2 = (Z1 / Z2) x (Z2* / Z2*) ... x aqui presenta a operação de multiplicação.
Lembrando que Z x Z* = |Z|². Então se Z = a + i*b, |Z|² = a² + b². Ou seja:
Z1 / Z2 = ( Z1 x Z2* ) / |Z2|²
gilberto97- Fera
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