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Posição relativa de dois planos

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Posição relativa de dois planos Empty Posição relativa de dois planos

Mensagem por wsspm8 Qua 18 maio 2022, 20:41

Boa noite pessoal! Será que alguém poderia desenhar pra mim essa questão? Sei que a resposta está relacionada ao paralelogramo, porém, não estou conseguindo entender/visualizar). Segue a questão:

Iezzi - Geometria Espacial

54. Dois planos paralelos distintos determinam em retas paralelas distintas, segmentos congruentes.

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Mensagem por Elcioschin Qua 18 maio 2022, 21:47

Esta afirmação não é sempre verdadeira:

Por exemplo, se as duas retas forem paralelas aos planos (sem estar contidas neles), elas nunca encontram os planos, logo, não podem determinar segmentos congruentes.
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Posição relativa de dois planos Empty Re: Posição relativa de dois planos

Mensagem por wsspm8 Sex 20 maio 2022, 09:39

Elcioschin escreveu:Esta afirmação não é sempre verdadeira:

Por exemplo, se as duas retas forem paralelas aos planos (sem estar contidas neles), elas nunca encontram os planos, logo, não podem determinar segmentos congruentes.
Não entendi.. Mesmo elas não estando contidas nos planos, elas podem ser congruentes, não?

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Posição relativa de dois planos Empty Re: Posição relativa de dois planos

Mensagem por Elcioschin Sex 20 maio 2022, 10:27

Retas não tem comprimento definido: elas são infinitas!
Segmentos de reta tem comprimento definido e podem ser congruentes.
Ora, se as duas retas são paralelas aos planos elas não interceptam os dois planos, logo não determinam segmentos de reta.

O enunciado deveria ser então:

54. Dois planos paralelos distintos determinam em retas paralelas distintas, não paralela aos planos, segmentos congruentes.

Sejam α, β os dois planos paralelos e D a distância entre eles
Seja r, s as duas retas paralelas secantes aos planos e seja d a distância entre elas
Sejam A e B os pontos onde r, s interceptam α e sejam A', B' os pontos onde r, s interceptam β

A'B' = AB = d ---> AA' = BB' ---> A figura é um paralelogramo. Se as retas forem perpendiculares aos planos: AA' = BB' = D
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