P.A não sei se a minha demonstração esta correta

por Pedrrrrinho12345 Sex 13 maio 2022, 21:30

Prove que, se (a, b, c) é uma P.A., então [latex]a^{2}(b + c), b^{2}(a + c), c^{2}(a + b)[/latex] também é.

Eu fiz mas minha resolução foi diferente, então gostaria de saber se esta correta:
Por hipótese, b - a = c - b = r. (vou chamar de equação 1) Então: [latex]b^{2}(a + c) - a^{2}(b + c) = c^{2}(a + b) - b^{2}(a + c) ab^{2} + b^{2}c - a^{2}b - a^{2}c = ac^{2} + bc^{2} - ab^{2} - b^{2}c ab(b - a) + c(b^{2} - a^{2}) = ac^{2} + bc^{2} - ab^{2} - b^{2}c ab(b - a) + c(b - a)(b + a) = bc(c - b) + a(c - b)(c + b)[/latex] ai pela equação 1 eu corto os b - a com os c - b: [latex]ab + c(b + a) = bc + a(c + b) ab + bc + ac = bc + ac + ab[/latex] encerrando assim a demonstração, pode verificar que a equação e verdadeira mas ta bem diferente da resolução do livro.

Resolução do livro

por **Elcioschin** Sex 13 maio 2022, 22:19

Podem existir vários meios para resolver; o importante é a prova final.

Um outro modo, por exemplo, seria fazer a = b - r , c = a + r
Depois substitui-se a, c na equação original e simplifica-se, ficando tudo em função de b, r

por Pedrrrrinho12345 Sex 13 maio 2022, 22:39

Elcioschin escreveu:Podem existir vários meios para resolver; o importante é a prova final.

Um outro modo, por exemplo, seria fazer a = b - r , c = a + r
Depois substitui-se a, c na equação original e simplifica-se, ficando tudo em função de b, r

Não entendi. Mas a minha resolução esta certa ou não?

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