sistema massa-mola

No sistema massa-mola , a mola tem uma constante elástica igual a 10 N/m e o bloco tem massa igual a 2,5 kg, estando em equilíbrio na posição x=0. O bloco é, então levado à posição x=0,2 m e abandonado no instante t=0. Sendo x em metros, t em segundos e desprezando o atrito, assinale a alternativa correta.

a)A amplitude do movimento é igual 0,4 m
b)A equação que fornece a posição do bloco pode ser escrita como x=0,2.cos(2.t+π/2)
c)O período do movimento é 2 s.
d)No ponto x=0 a aceleração possui valor máximo.
e)O bloco gasta π/4 s para ir da posição x=0 até a posição x=0,2 m.


resposta e. Alguém poderia por favor, me explicar passo a passo o item b,c, e E?

Para a letra b), você pode analisar formalmente olhando que no MHS X(t) é escrito da forma: 


[latex]x(t) = A\cdot cos(\omega\cdot t + \phi)[/latex]

Olha a equação para x(0) = 0,2 m e v(0) = velocidade em (t = 0s) = x'(0) = 0, já que é lançado do repouso.

Para fazer na prova, você podia ver que era falsa botando t=0s na equação da letra b), daria x(0) = 0,2 = dado do enunciado = 0,2.cos(pi/2) = 0, absurdo. Logo é falsa.


Para a letra c), podia usar o fato que o período do MHS é:

[latex] T = 2\pi \cdot \sqrt{\frac{m}{k}} = 2\pi \cdot \sqrt{\frac{2,5}{10}} = \pi\;s \neq  2s  [/latex]

onde m é a massa do MHS e K é a constante da mola do MHS.


Para a letra E, você deve perceber que o bloco oscila entre -0,2 e 0,2m. Para ele ir de 0,2 para 0, ele deve percorrer 1/4 do período. O período é calculado com a formula acima e, nesse período, ele percorre no mesmo tempo: 0,2 até 0; 0 até -0,2; -0,2 até 0; 0 até 0,2.

O período calculado é [latex]T = 2\pi \cdot \sqrt{\frac{m}{k}} = 2\pi \cdot \sqrt{\frac{2,5}{10}} = \pi \; s[/latex]

1/4 do período é pi/4, logo está certa a alternativa.

renan2014 escreveu:Para a letra b), você pode analisar formalmente olhando que no MHS X(t) é escrito da forma: 


[latex]x(t) = A\cdot cos(\omega\cdot t + \phi)[/latex]

Olha a equação para x(0) = 0,2 m e v(0) = velocidade em (t = 0s) = x'(0) = 0, já que é lançado do repouso.

Para fazer na prova, você podia ver que era falsa botando t=0s na equação da letra b), daria x(0) = 0,2 = dado do enunciado = 0,2.cos(pi/2) = 0, absurdo. Logo é falsa.

Olá, sobre a letra b, poderia me explicar novamente?
o que tem de errado no meu pensamento: x=0,2.cos(2t+[latex]\pi [/latex]/2)
se t=0 x=0,2.cos[latex]\pi [/latex]/2
se cos[latex]\pi [/latex]/2=0     0=0

Eis o que diz o enunciado: "... então levado à posição x=0,2 m e abandonado no instante t=0 ..."

Isto significa que, para t = 0 ---> x = 0,2 (e não x = 0)