Função quadrática

Em uma partida de basquete, a bola é jogada para o alto. A partir do ponto B = (0, 3), descrevendo uma trajetória parabólica, que atinge altura máxima no ponto M = (3, 5), em direção ao aro de centro no ponto A = (k, k).
A partir desses dados e desprezando-se as dimensões do aro e da bola, conclui-se que o valor da constante k pertence ao intervalo
a) [23/5 , 5]
b) [21/5 , 23/5[
c) [19/5 , 21/5[
d) [17/5 , 19/5[
e) [3 . 17/5[


Gab.: b

Olá Salvattore;

Sendo uma função genérica do tipo h(x) = ax^2 + bx + c, onde h(x) representa a trajetória feita pela bola de basquete. Como o ponto M é o máximo de h, então, podemos equacionar sendo:

xv = -b/2a = 3  .:.  b = -6a

yv = -(b^2-4ac)/4a = 5 —> b^2 -4ac = -20a

*Antes de continuar, note que para o ponto B temos, h(0) = a.0^2 + b.0 + c = 3  .:.  c = 3*

b^2-12a = -20a —> (-6a)^2+8a = 0 —> a(36a+ = 0

I) a = 0, não serve como solução.

II) 36a+8 = 0  .:.  a = -2/9

Voltando nas equações podemos determinar b.

b = (-6)(-2/9)  .:.  b = 4/3

h(x) = (-2/9)x^2 + (4/3)x + 3

Calculando o ponto A.

h(k) = (-2/9)k^2 + (4/3)k + 3 = k

(-2/9)k^2 + (1/3)k + 3 = 0

k’ = -3  ou  k’’ = 9/2

Como k > 0, k’ é descartado.

O valor 9/2 pertence ao intervalo [21/5 , 23/5[.