Mudança de Base
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Mudança de Base
por PedroFagundes Sex 29 Abr 2022, 07:56
No pais da matemática, todos os sistemas são escritos em uma base b. Sérgio, um de seus habitantes, compra um produto anunciado por 440 unidades monetárias, paga comum a nota de 1000 unidades monetárias e recebe de troco 340 unidades monetárias. Determine o valor de b.
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Última edição por PedroFagundes em Seg 02 maio 2022, 18:03, editado 1 vez(es)
PedroFagundes- Recebeu o sabre de luz
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Re: Mudança de Base
por Elcioschin Sex 29 Abr 2022, 12:11
(1000)b = 1.b³ + 0.b² + 0.b + 0.1 = b³
(440)b = 4.b² + 4.b + 0.1 = 4.b² + 4.b
(340)b = 3.b² + 4.b + 0.1 = 3.b² + 4.b
b³ = (4.b² + 4.b) + (3.b² + 4.b)
b³ = 7.b² + 8.b ---> :b
b² = 7.b + 8
b² - 7.b + 8 = 0 ---> b = 8
(440)b = 4.b² + 4.b + 0.1 = 4.b² + 4.b
(340)b = 3.b² + 4.b + 0.1 = 3.b² + 4.b
b³ = (4.b² + 4.b) + (3.b² + 4.b)
b³ = 7.b² + 8.b ---> :b
b² = 7.b + 8
b² - 7.b + 8 = 0 ---> b = 8
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Mudança de Base
por PedroFagundes Seg 02 maio 2022, 17:18
Sr. Elcio, grato pela resolução. Cheguei à seguinte equação?
[latex]b^{3}-4b^{2}+4b=3b^{2}+4b[/latex]
assim: [latex]b^{3}-7b^{2}=0[/latex] [latex]\therefore b=7[/latex]
Por que não posso considerar [latex](1000)_{b} - (440)_{b} = (340)_{b}[/latex] ?
[latex]b^{3}-4b^{2}+4b=3b^{2}+4b[/latex]
assim: [latex]b^{3}-7b^{2}=0[/latex] [latex]\therefore b=7[/latex]
Por que não posso considerar [latex](1000)_{b} - (440)_{b} = (340)_{b}[/latex] ?
PedroFagundes- Recebeu o sabre de luz
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Re: Mudança de Base
por Elcioschin Seg 02 maio 2022, 17:36
Sua equação está errada. O correto é:
b³ - (4.b² + 4.b) = 3.b² + 4.b
b³ - 4.b² - 4.b = 3.b² + 4.b
b³ - 7.b² - 8.b = 0
Dividindo por b ---> b² - 7.b - 8 = 0 ---> Raiz válida: b = 8
b³ - (4.b² + 4.b) = 3.b² + 4.b
b³ - 4.b² - 4.b = 3.b² + 4.b
b³ - 7.b² - 8.b = 0
Dividindo por b ---> b² - 7.b - 8 = 0 ---> Raiz válida: b = 8
Elcioschin- Grande Mestre
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