Equações
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Equações
por MarlonBrSKOITO Qua 27 Abr 2022, 20:55
Boa noite!
Preciso de ajuda com alguns pontos da solução desta questão.
Seja c a maior constante real tal que:
x² +3y² ≥ c ∙ (x² + xy +4y² )
para todos x,y reais.
Determine o inteiro mais próximo de 2020 ∙ c.
a) 2041
b) 2027
c) 1347
d) 1321
Gabarito: Letra C
Preciso de ajuda com alguns pontos da solução desta questão.
Seja c a maior constante real tal que:
x² +3y² ≥ c ∙ (x² + xy +4y² )
para todos x,y reais.
Determine o inteiro mais próximo de 2020 ∙ c.
a) 2041
b) 2027
c) 1347
d) 1321
Gabarito: Letra C
Última edição por MarlonBrSKOITO em Qua 27 Abr 2022, 23:13, editado 1 vez(es)
MarlonBrSKOITO- Jedi
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Re: Equações
por Elcioschin Qua 27 Abr 2022, 22:03
(c - 1).t² + c.t + (4.c - 3) ≤ 0 ---> Temos no 1º membro uma função do 2º grau
Esta função é nula para as raízes da função do 2º grau
Esta função é sempre negativa quando ela estiver abaixo do eixo t
Como a função é uma parábola, para ela ficar sempre abaixo do eixo t, ela deve ter concavidade voltada para baixo.
Para isto acontecer, o coeficiente do termo x² deve ser negativo ---> c - 1 < 0 --> c < 1
E, quando isto acontece, a função não tem raízes reais ---> ∆ < 0
Esta função é nula para as raízes da função do 2º grau
Esta função é sempre negativa quando ela estiver abaixo do eixo t
Como a função é uma parábola, para ela ficar sempre abaixo do eixo t, ela deve ter concavidade voltada para baixo.
Para isto acontecer, o coeficiente do termo x² deve ser negativo ---> c - 1 < 0 --> c < 1
E, quando isto acontece, a função não tem raízes reais ---> ∆ < 0
Elcioschin- Grande Mestre
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