limite de função

por alexandremr Sex 15 Abr 2022, 12:25

F(x)= 1/(x-2)² se x<2
F(x)= 3 se x=2 , lim f(x) x→2 = ?
F(x)= 4/(x-2)² se x>2

é minha primeira vez usando o fórum para enviar perguntas, então desculpa se essa expressão poderia estar mais bem digitada. Um abraço e agradeço muitíssimo quem puder ajudar!

por **qedpetrich** Sex 15 Abr 2022, 12:39

Bem-vindo ao fórum Alexandre;

A expressão está mais que suficiente, usou os parenteses da maneira correta, não tem nenhum problema, tem gente que nem utiliza parenteses e colchetes, fica difícil até decifrar as expressões. Enfim, vamos a questão, para resolver o limite tendendo a 2, vamos calcular os limites laterais, assim:

$limite de função Png$

$limite de função Png$

Veja que os limites convergem em um mesmo ponto, logo, conclui-se que o limite existe e quando x tender a 2 esse vale +∞. Tem o gabarito?

por alexandremr Sex 15 Abr 2022, 12:45

Muito obg pela sua gentileza limite de função 1f600

Eu infelizmente n tenho o gabarito aqui.
Eu entendi sua resolução e ela faz sentido, mas msm assim ainda tenho uma duvida: Pq eu n poderia dizer q o lim f(x) x→2 não seria =3 ,visto que o lim f(x) quando x é exatamente igual a 2 vale 3?

por **qedpetrich** Sex 15 Abr 2022, 12:54

Para garantir um limite, devemos expressar seus limites laterais, se esses existem, então o limite converge para tal ponto. É conceitual, o limite é calculado a partir dos limites laterais.

Por exemplo, expressando para valores muito próximos (quase que infinitesimais), pense nesses valores:

Se x = 1,99999999, então a função tenderá para f(x) ≈ +∞.
Se x = 2,00000001, então a função tenderá para f(x) ≈ +∞.

Penso ser isso, como você não possui o gabarito ficamos em cima do muro ainda kkkkk. Se algum colega souber a resposta fica em aberto.

por **Giovana Martins** Sex 15 Abr 2022, 13:00

Tender a 2 não significa ser igual a 2. Quando estamos lidando com limites nós não nos importamos com o comportamento da função no valor x=a, mas sim nas vizinhanças de x=a.

Pela sentença, de fato, se x=2 tem-se f(x)=3 (isso é um ponto, ponto (2,3)), porém, a questão quer saber qual o comportamento de f(x) nas vizinhanças de x=2, ou seja x→2, que é diferente de x=2, daí a sutileza "tender a 2 não significa ser igual a 2".

Imaginei isso.

por alexandremr Sex 15 Abr 2022, 13:03

Faz mt sentido, muito obrigado a todos. Se eu conseguir o gabarito eu volto aqui e atualizo. Um bom dia pra todos!

por **Giovana Martins** Sex 15 Abr 2022, 13:11

Quanto mais nos aproximamos de 2, pela esquerda e pela direita, a função f(x) tende ao infinito tal como o amigo petrich mostrou. Isso é o que a questão quer. Por sua vez, se x=2, tem-se f(x)=3.