Maximo e minimo de função de uma variável

Pela definição de máximo e mínimo, os livros usam um intervalo aberto. Só que no Guidorizzi tem um gráfico e ele chama os pontos extremos de máximo e mínimo local. Como pode?


Eu percebi isso comparando com outros livros e por causa de uma dúvida no reddit. Alguém postou um exercício que perguntava quantos máximos locais tinha no gráfico e a resposta correta contava os dois extremos como ponto de máximo local.

Se o intervalo é ]10, 20[ como pode o 10 ser um máximo ou mínimo local se é aberto? O livro do Apostol diz q se o intervalo for fechado, [10, 20] vc pode chamar de máximo ou mínimo global. Pq realmente, se vc tem uma função crescente entre 10 e 20, vc tem mesmo um máximo e um mínimo global no intervalo fechado.

No livro do Stewart ele põe um intervalo perto do ponto, tipo x + 1 e x - 1, mas no lugar de falar se é aberto ou fechado ele simplesmente diz "perto de x". Aí fica todo ambíguo.

Acontece que no gráfico mostrado acima, dois intervalos NÃO estão definidos:

1) Para x = p1 não está claro se o intervalo é aberto ou fechado (não existe bolinha branca e bolinha preta)

2) Idem para x = p6

O Guidorizzi deveria explicar, neste gráfico, porque ele considera máximo e mínimo locais (ou o gráfico deveria ter bolinha preta nos dois pontos)