Halliday - Física 2 / Capítulo 14 - Problema 15
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Halliday - Física 2 / Capítulo 14 - Problema 15
por sgtluca__ Ter 12 Abr 2022, 22:30
A Figura mostra um objeto planetário de massa específica uniforme [latex]\rho [/latex] raio R. Mostre que uma tensão compressiva S (definida como força por unidade de área de seção transversal) próxima ao centro é dada por:
[latex]S = \frac{2}{3}\pi G\rho ^{2}R^{2}[/latex]
(Dica: Construa uma coluna estreita de área de seção transversal A se estendendo do centro até a superfície. O peso do material na coluna é m[latex]g_{med}[/latex] onde m é a massa do material na coluna e [latex]g_{med}[/latex] é o valor de g no ponto médio entre o centro e a superfície.)
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Re: Halliday - Física 2 / Capítulo 14 - Problema 15
por Giovana Martins Qua 13 Abr 2022, 21:31
O que você acha desta resolução?
[latex]\mathrm{Por\ def.:dF=\frac{GM(r)}{r^2}dm.\ Sendo\ dm =\rho Adr,logo,dF=\frac{GM(r)A\rho }{r^2}dr.}[/latex]
[latex]\mathrm{Sendo\ dm =\rho Adr,logo,dF=\frac{GM(r)A\rho }{r^2}dr.\ \Acute{E}\ sabido\ que:\rho =\frac{M(r)}{V},logo,M(r)=\frac{4\rho \pi r^3}{3}.}[/latex]
[latex]\mathrm{Ent\tilde{a}o\ temos:dF=\frac{4GA\rho ^2\pi r}{3}dr.\ Portanto\ \int_{0}^{F}dF=\int_{0}^{R}\frac{4GA\rho ^2\pi r}{3}dr.}[/latex]
[latex]\mathrm{De\ onde\ vem:F=\frac{2GAR^2\rho ^2\pi }{3}.\ Como\ S=\frac{F}{A},ent\tilde{a}o,S=\frac{2GR^2\rho ^2\pi }{3}.}[/latex]
[latex]\mathrm{Por\ def.:dF=\frac{GM(r)}{r^2}dm.\ Sendo\ dm =\rho Adr,logo,dF=\frac{GM(r)A\rho }{r^2}dr.}[/latex]
[latex]\mathrm{Sendo\ dm =\rho Adr,logo,dF=\frac{GM(r)A\rho }{r^2}dr.\ \Acute{E}\ sabido\ que:\rho =\frac{M(r)}{V},logo,M(r)=\frac{4\rho \pi r^3}{3}.}[/latex]
[latex]\mathrm{Ent\tilde{a}o\ temos:dF=\frac{4GA\rho ^2\pi r}{3}dr.\ Portanto\ \int_{0}^{F}dF=\int_{0}^{R}\frac{4GA\rho ^2\pi r}{3}dr.}[/latex]
[latex]\mathrm{De\ onde\ vem:F=\frac{2GAR^2\rho ^2\pi }{3}.\ Como\ S=\frac{F}{A},ent\tilde{a}o,S=\frac{2GR^2\rho ^2\pi }{3}.}[/latex]
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