FUVEST 1977 - 1º exame - reta e curva tangentes

A equação da reta que é tangente à curva de equação y = x.|x|, no ponto (-1; -1), é:

a) y = 2x


b) y = -2x - 1


c) y = -2x - 3


d) y = -2x


e) y = 2x + 1


pessoal, não tenho o gabarito da questão. alguém saberia resolver ? obrigado

gráfico

Medeiros, Mestre, por gentileza, poderia me explicar o que o senhor fez nessa parte aqui: y = -x² --> y' = -2x = m ?
desculpe se for uma pergunta óbvia, usarei a desculpa de que é culpa do horário rs
a equação y = -x² eu entendi

Johnny

note que desejamos a tangente no ponto (-1, -1), quer dizer, x = -1 ou seja, x < 0. Por isto escolhemos a parte da curva que é dada por y = -x².

Como pecisamos da declividade (m) da reta e esta é dada pela primeira derivada da curva, eu derivei a função.
função  ----->  y = -x²
derivada --->  y' = -2x

mas y' é a declividade da reta tangente no ponto (para este pedaço da curva que é y=-x²) -- podemos escolher qualquer ponto deste pedaco -- e queremos no ponto x=-1. Por isso
y' = m = -2.(-1) = 2
Taí, para o ponto x=-1 a declividade da reta tangente à função y = x.|x| é m=2.

O resto é, tendo a declividade e um ponto onde passa a reta, calcular a eq. da reta.

________________________________________

obs: saber derivação simples é pré requisito para resolver esta questão.

Ahh sim, Medeiros, muito obrigado pela explicação. Tava desconfiado que era alguma coisa envolvendo derivada (assunto que eu ainda não aprendi, mas que caía nos primórdios da Fuvest, assim como limites). O senhor mesmo resolveu uma para mim, também da Fuvest (acho que da edição de 1984), e ela só saía com derivada (também em geom. analítica).

Mestre, o senhor sabe me dizer se essa questão tem como resolver sem derivar ? Confesso que nunca estudei curvas e nem sabia que era esse o formato da equação de uma curva (com módulo). Já estudei equação de reta, circunferência, cônicas, mas curvas nunca.

A pergunta já respondi. pré requisito = mandatório (sine qua non).

a parábola é uma cônica. Esta função é basicamente uma parábola (a mais simples delas) quebrada no meio e invertida do lado esquerdo. Se você estudou cônicas isto não lhe pode ser estranho.

Tá certíssimo, Medeiros, muito obrigado pela ajuda. E desculpe, não li a obs da sua resposta anterior.