simplificar expressão

por NLG Ter 01 Nov 2011, 20:24

boas,
A e B sao matrizes invertíveis, do tipo nxn, como posso simplificar isto??

(A²) (A^-1) (B) (A) (B^-1) (B^3) (B^-1)

a)A²B²
b)(BA)²
c)B²A²
d)(AB)²

por **Kongo** Ter 01 Nov 2011, 20:40

Acho que dá isso ae:
$A^2.A^{-1}.B.A.B^{-1}.B^{3}.B^{-1} \\ A.A.A^{-1}.B.B^{-1}.A.B^{2}.B.B^{-1} \\\\ A.A^{-1} = I \\ B.B^{-1} = I \\\\ A.I.I.A.B^{2}.I \\ obs: X.I = X \\\\ {\color{Red} A.A.B^2 = A^2.B^2}$

por NLG Ter 01 Nov 2011, 20:42

A mim tinha-me dado ABAB XD

por **hygorvv** Ter 01 Nov 2011, 20:48

Sabendo que, sendo C uma matriz qualquer:
C.C^-1=I (identidade)

reescrevendo
A.A.A^-1.B.A.B^-1.B.B.B.B^-1=
A.(A.A^-1).A.(B.B^-1).B.B.(B.B^-1)
A²B².I³=A²B²

Espero que seja isso e que te ajude.

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