Simplificar expressão

Sendo x E R tal que x ≠ +-1, então a expressão E, quando simplificada, se torna igual a...


Desconsidere a resposta marcada; não tenho gabarito.

Na expressão inicial, faça aparecer 1/(x-1) - 1/(x-1), o que em nada altera E. Depois, some -1/(x-1) com 1/(x+1) e veja o que acontece. Pegue esse resultado e some com 1/(x²+1) e veja o que acontece. Você vai ver a expressão "desmontar".

O gabarito é Letra B.

Valeu, Robson, mas teve algo que te levo a pensar em fazer isso?

O coeficiente em x dobra de um denominador para o outro, o que me fez pensar imediatamente em diferença de quadrados:

(a - b)(a + b) = (a² - b²)
(a² - b²)(a² + b²) = (a⁴ - b⁴)
.... e assim sucessivamente.

A presença do 1/(x+1) me fez pensar em 1/(x-1), por isso fiz aparecer 1/(x-1) - 1/(x-1). Depois foi somar frações e ver que tanto numerador quanto denominador iam se acertando, fazendo a expressão se encurtar. Pense no -1/(x-1) como um catalisador que faz a reação em cadeia acontecer.

Em muitos problemas a chamada "sacada" não passa de uma ideia simples vinda da intuição. Essa intuição é irmã da experiência; por isso é tão importante fazer o máximo de problemas possível.

Certo, obrigado mais uma vez!