Simplificar expressão

por **Ashitaka** Dom 26 Out 2014, 15:06

a) xy
b) 2xy
c) x²y²
d) x²+y²
e) x²+y²+1

por Luck Dom 26 Out 2014, 23:06

Provavelmente deve haver algum erro na expressão, o wolfram não mostra nenhuma simplificação:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=simplify%28+sqrt%281+%2B+%28xsqrt%281%2By%C2%B2%29+%2B+ysqrt%281%2Bx%C2%B2%29%29%C2%B2+%29+-+sqrt%281+%2B+%28xsqrt%281%2By%C2%B2%29+-+ysqrt%281%2Bx%C2%B2%29%29%C2%B2+%29+%29

por **Ashitaka** Seg 27 Out 2014, 15:01

Também estou achando; agradeço.

por **Elcioschin** Seg 27 Out 2014, 16:48

SE o sinal entre os radicandos for de multiplicação (ao invés de subtração) a resposta é alternativa e

Para facilitar a prova basta, efetuar a contas e fazer z = 1 + x² + y² + x².y²

por **Ashitaka** Seg 27 Out 2014, 17:33

A expressão está correta e a resposta é B. Acabei de aprender a técnica para resolver: substituição trigonométrica.
Simplificar expressão M3OiAIj

por Luck Seg 27 Out 2014, 21:05

Ashitaka escreveu:A expressão está correta e a resposta é B. Acabei de aprender a técnica para resolver: substituição trigonométrica.

Realmente, até esqueci de tentar substituição, boa solução.. só faltou definir o domínio:
Sejam a,b ∈ ]-pi/2 , pi/2[ , tal que x = tga , y = tgb ...

por **Ashitaka** Seg 27 Out 2014, 22:27

Se a, b ∈ ]-pi/2 , pi/2[, então tga e tgb "passa" por todos números reais, não é? Para todo real x, existe um k tal que tgk = x. Numa solução formal, como numa prova, sempre é necessário definir o domínio?

por Luck Ter 28 Out 2014, 01:06

Ashitaka escreveu:Se a, b ∈ ]-pi/2 , pi/2[, então tga e tgb "passa" por todos números reais, não é? Para todo real x, existe um k tal que tgk = x. Numa solução formal, como numa prova, sempre é necessário definir o domínio?

Exato!