Análise combinatória

Um baralho comum possui 52 cartas, 13 de cada naipe - ouro, paus, espadas e copas -, e cada naipe contém 13 cartas- ás, 2,...10,valete (j), dama(Q) e rei(K). Escolhem-se três cartas, sucessivamente, e sem reposição. Sem levar em conta a ordem em que elas são extraídas, determine de quantas formas distintas é possível obter:

a)dois setes e um ás;

Gabarito:

b)pelo menos um sete;

Gabarito:

c)o sete de espadas;

Gabarito:

d)todas as cartas diferentes de sete.

Gabarito:

Olá DGL;

Existem três casos possíveis, esses são:

1° Caso, retira-se somente um sete do baralho, dessa forma, trata-se da combinação de 4 setes do baralho tomados 1 à 1. O restante das cartas (52-4 = 48 cartas) são combinadas e tomadas 2 à 2. As contas são:



Os outros casos a ideia se baseia de forma análoga.

2° Caso, retira-se dois setes do baralho, dessa forma, trata-se da combinação de 4 setes do baralho tomados 2 à 2. O restante das cartas são combinadas e tomadas 1 à 1. As contas são:



3° Caso, retira-se três setes do baralho, dessa forma, trata-se da combinação de 4 setes do baralho tomados 3 à 3. Não existem mais cartas a serem retiradas do baralho. As contas são:



Somando todos os casos possíveis, portanto:



Aparentemente existem mais alternativas, essas deveriam estar no corpo do texto, mesmo que você tenha entendido elas o enunciado deve ser completo, por favor, [EDIT] sua postagem. Segundo as regras do fórum:

XI- Não use letras maiúsculas para o título ou o corpo do texto da questão. Quando uma questão possui alternativas estas FAZEM PARTE  da questão e devem ser postadas integralmente. Da mesma forma não deixe de postar a resposta  esperada, se a conhecer. Isso será de valia para quem tentar ajudá-lo(a).

Desculpe qedpetrich, eu pensei que se postasse as outras alternativas eu sair da regra do fórum de uma questão por post. Eu ia postar o mesmo enunciado para cada letra. E sobre o gabarito eu postei, é só clicar em cima da palavra "Gabarito" que aparece. Vou editar e por as outras alternativas, eu não tinha conseguido fazer também.

Eu acho que se é a mesma questão pode sim postar diversas alternativas, por mais que aparentam ser "outras" questões, a questão ainda é a mesma. Posso estar enganado, mas já vi alguns posts com uma mesma questão e diversas alternativas. O gabarito não teve problema, só postei a disposição completa, realmente ficou confuso kkkkkk, é que muitos usuários não leem as regras do fórum, acabo copiando ela inteira para orientação.

Beleza, se eu souber fazer eu te dou uma mão.

a) Retira-se dois setes do baralho, dessa forma, trata-se da combinação de 4 setes do baralho tomados 2 à 2. Em seguida, retira-se um ás, mas existem 4 cartas deste tipo, assim, trata-se da combinação de 4 ases tomados 1 à 1. As contas são:



c) Retira-se o sete de espadas do baralho, em seguida são puxadas mais duas cartas quaisquer, trata-se da combinação das 51 cartas restantes tomadas 2 à 2. As contas são:



d) Essa fica simples, pense que nenhum sete pode ser retirado, ora se esse não é um caso possível basta excluir do conjunto de cartas, trata-se de uma combinação de 48 cartas tomadas 3 à 3. As contas são:



Espero ter ajudado.