números complexos FME
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números complexos FME
por john blogs Ter 01 Mar 2022, 17:08
Se [latex]z_1[/latex] e [latex]z_1[/latex] são números complexos, [latex]z_1 + z_2 [/latex] e [latex]z_1 \cdot z_2 [/latex] são ambos reais, o que se pode afirmar sobre [latex]z_1[/latex] e [latex]z_1[/latex]?
favor explicar de forma detalhada se possivel.
favor explicar de forma detalhada se possivel.
- gab:
- z1=z2(conjugado) ou z1 e z2 sao reais
john blogs- Iniciante
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Re: números complexos FME
por renan2014 Ter 01 Mar 2022, 17:17
Seja:
[latex] z_{1} = a+bi[/latex]
[latex] z_{2} = c+di[/latex]
Se [latex] z_{1} + z_{2}= (a+c)+(b+d)i[/latex] é real, então b+d = 0.
Substituindo já o d = -b. Teremos:
Se [latex]z_{1}\cdot z_{2} = (a+bi)(c-bi) = (ac + b^2) + (bc-ab)i[/latex] é real, então bc - ab = 0.
Então, colocando já em evidência, b(c-a) = 0.
b= 0 ou c = a.
Se b = 0, então ambos são reais, pois as partes imaginarias são zero para cada.
Se c = a, então z_1 = a+bi e z_2 = a-bi. Logo, z_1 e z_2 são conjugados.
[latex] z_{1} = a+bi[/latex]
[latex] z_{2} = c+di[/latex]
Se [latex] z_{1} + z_{2}= (a+c)+(b+d)i[/latex] é real, então b+d = 0.
Substituindo já o d = -b. Teremos:
Se [latex]z_{1}\cdot z_{2} = (a+bi)(c-bi) = (ac + b^2) + (bc-ab)i[/latex] é real, então bc - ab = 0.
Então, colocando já em evidência, b(c-a) = 0.
b= 0 ou c = a.
Se b = 0, então ambos são reais, pois as partes imaginarias são zero para cada.
Se c = a, então z_1 = a+bi e z_2 = a-bi. Logo, z_1 e z_2 são conjugados.
renan2014- Jedi
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