Premed - Geometria Analítica

por Bruna Lourenci Seg 28 Fev 2022, 12:07

A área do triângulo determinado pelas bissetrizes do 1º e 2º quadrantes com a reta y = 3x - 4 é:

a) 2
b) 4
c) 8
d) 8[latex]\sqrt{2}[/latex]
e) 16

Gabarito: A) 2

Preciso de ajuda. Não entendi porque a letra c não está correta. Vou mostrar como fiz.
Primeiramente, eu desenhei as retas e montei o triângulo de acordo com os dados do enunciado e de acordo com a informações que pude encontrar ao analisar o triângulo em questão.

Depois, peguei metade desse triângulo formado e apliquei a tangente para encontrar o valor de x.

Como descobri o x, eu substituí ele na base e na altura e encontrei a área do triângulo que a questão tinha pedido.

De acordo com as minhas contas, o gabarito deveria ser a letra c.

Não entendi o que fiz de errado. Alguém pode me ajudar, por favor? Neutral

por **qedpetrich** Seg 28 Fev 2022, 12:47

O triângulo é dado pela intersecção das retas y = 3x - 4 ; y = x e y = -x, assim:

Premed - Geometria Analítica H6e61eGIXtykAAAAAElFTkSuQmCC

Acho que agora você consegue matar de vez a questão, se ainda tiver dúvidas de como desenvolver, mande mensagem. Smile

por **Elcioschin** Seg 28 Fev 2022, 13:10

Existem dois meios de calcular a área

1) Através de determinante das coordenadas dos vértices

2) Lembre-se que o triângulo é retângulo em O(0, 0). Sendo b e c os catetos: S = b.c/2

por Bruna Lourenci Seg 28 Fev 2022, 16:54

qedpetrich escreveu:O triângulo é dado pela intersecção das retas y = 3x - 4 ; y = x e y = -x, assim:

Acho que agora você consegue matar de vez a questão, se ainda tiver dúvidas de como desenvolver, mande mensagem.

Certo, mas isso não foi o que eu fiz? O triângulo com pontos y = 3x - 4, y = x e y = -x.
E aquela linha vermelha ali, o que seria?

por Bruna Lourenci Seg 28 Fev 2022, 16:57

Elcioschin escreveu:Existem dois meios de calcular a área

1) Através de determinante das coordenadas dos vértices

2) Lembre-se que o triângulo é retângulo em O(0, 0). Sendo b e c os catetos: S = b.c/2

Certo, mas ainda não entendi como posso fazer dessas formas?

por **qedpetrich** Seg 28 Fev 2022, 17:16

Bruna Lourenci escreveu:Certo, mas isso não foi o que eu fiz? O triângulo com pontos y = 3x - 4, y = x e y = -x.
E aquela linha vermelha ali, o que seria?

Na verdade não. Você plotou uma reta paralela ao eixo das abscissas, não sei por que. A linha vermelha trata-se da reta suporte y = 3x - 4. O triângulo é formado pela reta verde, a reta azul e a reta vermelha.

por **qedpetrich** Seg 28 Fev 2022, 17:46

Bruna Lourencicatetos: S = b.c/2 escreveu:Certo, mas ainda não entendi como posso fazer dessas formas?

1° Forma, dispositivo prático envolvendo a forma matricial:

$Premed - Geometria Analítica Png.latex?%5Cdpi%7B100%7D%20%5Cmathrm%7B%7C%5CDelta%7C%3D%7D%5Cbegin%7Bvmatrix%7D%200%20%26%200%5C%5C%202%262%20%5C%5C%201%26-1%20%5C%5C%200%260%20%5Cend%7Bvmatrix%7D%3D%7C-2-2%7C%20%3D%204%5C%20%5Cmathrm%7B%5C%20%5Ctherefore%20%5C%20S%20%3D%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%7C%5CDelta%7C%20%3D%202%5C%20u.a$

2° Forma, calculando a distância dos catetos até a origem, sendo O = (0,0) ; A = (2,2) ; B = (1,-1):

$Premed - Geometria Analítica Png.latex?%5Cdpi%7B100%7D%20%5C%5C%5Cmathrm%7B%5Cdelta_%7BOA%7D%3D%5Csqrt%7B4+4%7D%3D2%5Csqrt%7B2%7D%7D%5C%5C%5C%5C%5Cmathrm%7B%5Cdelta_%7BOB%7D%3D%5Csqrt%7B2%7D%7D%5C%5C%5C%5C%5Cmathrm%7BS%3D%5Cdelta_%7BOA%7D%5Ctimes%20%5Cdelta_%7BOB%7D%5Ctimes%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5C%20%5Ctherefore%20%5C%20S%3D%202%5Csqrt%7B2%7D%5Ctimes%20%5Csqrt%7B2%7D%5Ctimes%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%3D%202%20%5C%20u.a$

por Bruna Lourenci Seg 28 Fev 2022, 22:01

qedpetrich escreveu:
Bruna Lourenci escreveu:Certo, mas isso não foi o que eu fiz? O triângulo com pontos y = 3x - 4, y = x e y = -x.
E aquela linha vermelha ali, o que seria?

Na verdade não. Você plotou uma reta paralela ao eixo das abscissas, não sei por que. A linha vermelha trata-se da reta suporte y = 3x - 4. O triângulo é formado pela reta verde, a reta azul e a reta vermelha.

Humm, entendo. Eu acreditei que a reta y = 3x - 4 fosse a altura do meu triângulo, por isso marquei ela no eixo das ordenadas. Não me recordei de que eu precisava de uma reta suporte. Agora acredito que entendi.
Muito obrigada! Premed - Geometria Analítica 503132

por Bruna Lourenci Seg 28 Fev 2022, 22:03

qedpetrich escreveu:
Bruna Lourencicatetos: S = b.c/2 escreveu:Certo, mas ainda não entendi como posso fazer dessas formas?

1° Forma, dispositivo prático envolvendo a forma matricial:

$Premed - Geometria Analítica Png.latex?%5Cdpi%7B100%7D%20%5Cmathrm%7B%7C%5CDelta%7C%3D%7D%5Cbegin%7Bvmatrix%7D%200%20%26%200%5C%5C%202%262%20%5C%5C%201%26-1%20%5C%5C%200%260%20%5Cend%7Bvmatrix%7D%3D%7C-2-2%7C%20%3D%204%5C%20%5Cmathrm%7B%5C%20%5Ctherefore%20%5C%20S%20%3D%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%7C%5CDelta%7C%20%3D%202%5C%20u.a$

2° Forma, calculando a distância dos catetos até a origem, sendo O = (0,0) ; A = (2,2) ; B = (1,-1):

$Premed - Geometria Analítica Png.latex?%5Cdpi%7B100%7D%20%5C%5C%5Cmathrm%7B%5Cdelta_%7BOA%7D%3D%5Csqrt%7B4+4%7D%3D2%5Csqrt%7B2%7D%7D%5C%5C%5C%5C%5Cmathrm%7B%5Cdelta_%7BOB%7D%3D%5Csqrt%7B2%7D%7D%5C%5C%5C%5C%5Cmathrm%7BS%3D%5Cdelta_%7BOA%7D%5Ctimes%20%5Cdelta_%7BOB%7D%5Ctimes%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5C%20%5Ctherefore%20%5C%20S%3D%202%5Csqrt%7B2%7D%5Ctimes%20%5Csqrt%7B2%7D%5Ctimes%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%3D%202%20%5C%20u.a$

Entendi. Vou tentar refazer a questão agora, mas acredito que consegui entender. Muito obrigada! Premed - Geometria Analítica 503132