(UFES) circunferências e reta

Em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais, considere as circunferências dadas pelas equações:

(6x - 25)² + 36y² = 25²

64x² + (8y - 25)² = 25²

A equação da reta determinada pelos centros dessas circunferências é:

a) 25x + 25y = 25²

b) 64x + 36y = 25²

c) 36x + 64y = 25²

d) 8x + 6y = 25

e) 6x + 8y = 25


R: e)


pessoal, eu encontrei como resposta 4x + 3y = 600.
Eu desenvolvi as equações das circunferências, obtendo as equações gerais. A partir disso e usando as fórmulas, achei os centros delas: C1 (150, 0) e C2 (0, 200).
A partir daí, fiz a equação fundamental da reta, tendo o coef angular da reta passando por C1 e C2.
Daí substituí C2 na equação da reta e achei 4x + 3y = 600. 
Por que está errado ? obrigado

I) Completando quadrados obtemos o centro da primeira e da segunda circunferência:
(6x - 25)² + 36y² = 25²
36x² - 300x + 625 + 36y² = 25²
36x² - 300x + 36y² = 0
x² - 25x/3 + y² = 0
(x - 25/6)² - 625/36 + y² = 0
Centro: (25/6, 0)

64x² + (8y - 25)² = 25²
64x² + 64y² - 400y + 625 = 25²
64x² + 64y² - 400y = 0
x² + y² - 25y/4 = 0
x² + (y - 25/ - 625/64 = 0
Centro: (0, 25/

Equação da reta:
[latex]\begin{vmatrix} x &y &1 \\ \frac{25}{6}&0 &1 \\ 0& \frac{25}{8} &1 \end{vmatrix}=0[/latex]

625/48 - 25y/6 - 25x/8
625 - 200y - 150x = 0
25 - 8y - 6x = 0

Ahhh, agora vi onde eu errei!!!! Eu não sabia que eu tinha que desenvolver as equações até obter 1x² e 1y². Meu material não citou isso. Irei anotar! muito obrigado, Rory.

Você deve sempre colocar a equação na forma:
(x - a)² + (y - b)² = R²

E o centro é (a, b).

isso mesmo!
Anotei essa observação que, por mais simples que seja, foi o que me fez errar rs não voltarei a cometer o mesmo erro. Muito obrigado.