(UFES) Circunferência e Reta

Calcule a área do triângulo formado pelo eixo y e pelas retas tangentes à circunferência de centro C(5,3) e raio 5 nos pontos de abscissa x=2.

C(5,3)
r = 5

Equação da circunferência para encontrar a ordenada:
(x - 5)² + (y - 3)² = 25    ---> x = 2
y' = 7 y'' = -1

Equação da reta: P(2,7)
y - yo = m(x-xo)
y - 7 = mx - 2m
mx - y -2m+7 = 0

l Aa + Bb + Cl 
l \/A² + B²    l    = 5

Acredito que esse seja o caminho, mas não estou encontrando 25/3 u.a.

Muito obrigada, Lauro. Também tentei desta forma. mas não saiu .

equação da circunferência:

( x - 5 )² + ( y - 3 )² = 25


para x = 2:

( 2 - 5 )² + ( y - 3 )² = 25

raízes: y = 7 ou y = - 1


pontos de tangencia -> ( 2, 7 )  ou ( 2, - 1 )



- reta por ( 2, 7 ) e ( 5, 3 ) -> y = ( - 4/3 )*x + ( 29/3 ) (I)


- reta por ( 2, - 1 e ( 5, 3 ) -> y = ( 4/3 )*x - ( 11/3 ) (II)



- reta perpendicular a (I) por ( 2, 7 ):

y = ( 3/4 )*x + ( 22/4 ) (III)


- reta perpendicular a (II) por ( 2, - 1 ):

y = ( - 3/4 )*x + ( 2/4 ) (IW)



- interseção de (III) e (Iw):

x = - 10/3 e y = 3 ( mesma ordenada do centro da circunferência )

( - 10/3 , 3 )



- para x - 0 temos:

em (III) -> y = 11/2


em (IW) -> y = 1/2



- a área será dada por:


S = {[ ( 11/2 ) - ( 1/2 ) ] * ( 10/3 ) }/2 = 25/3