Amplitude da função

por Jvictors021 Qui 24 Fev 2022, 05:52

Seja f(x) uma função definida nos reais tal que: f(x) = 3sen(x) + 4cos(x)
Sendo assim, assinale a alternativa que contenha o valor da amplitude da função f(x)

[A] 2 [B] 4 [C] 6 [D] 8 [E] 10

GAB: E

por **Elcioschin** Qui 24 Fev 2022, 11:26

f(x) = 3.senx + 4.cosx

f(x) = 5.[senx.(3/5) + cosx.(4/5)]---> Fazendo cosθ = 3/5 e senθ = 4/5:

f(x) = 5.(senx.cosθ + senθ.cosx)

f(x) = 5.sen(x + θ) ---> Amplitude = 5 --> Ele considerou A = 2.5 = 10

por Jvictors021 Sex 25 Fev 2022, 04:07

"Fazendo cosθ = 3/5 e senθ = 4/5:"
Por que disso, mestre ??

Aliás, não etendi como isso f(x) = 3.senx + 4.cosx transformou-se nisso f(x) = 5.[senx.(3/5) + cosx.(4/5)]...

por **qedpetrich** Sex 25 Fev 2022, 08:32

Jvictor, o que o Mestre Elcio fez, foi utilizar um artifício conhecido como "Truque do triângulo retângulo", vou deixar linkado a própria postagem do Elcio, que diga-se de passagem é completíssima. No seu caso, trata-se de um triângulo retângulo de catetos 3 e 4, com hipotenusa igual a 5, famosa terna pitagórica.

Truque do triângulo retângulo

por Jvictors021 Sáb 26 Fev 2022, 04:38

Valeu qedpretrich !! muito bom o tópico

por **Giovana Martins** Sáb 26 Fev 2022, 06:20

[latex]\mathrm{Des.\ Cauchy-Schwarz:\left ( x_1^2+x_2^2+...+x_n^2 \right )\left ( y_1^2+y_2^2+...+y_n^2 \right )\geq \left ( x_1y_1+x_2y_2+...+x_ny_n \right )^2}[/latex]

[latex]\mathrm{Para\ f(x) = 3sin(x)+ 4cos(x)\ \therefore \ [(3)^2+(4)^2][sin^2(x)+cos^2(x)]\geq [3sin(x)+4cos(x)]^2}[/latex]

[latex]\mathrm{[3sin(x)+4cos(x)]^2\leq 25\to |3sin(x)+4cos(x)|\leq 5\to -5\leq f(x)\leq 5\ \therefore \ A=5-(-5)=10}[/latex]