Equação da reta

Achar as equações simétricas da reta R que passa pelo ponto A=(1,0,2), seja paralela ao plano  ρ: x- z+2= 0 e forme um ângulo de 30º com o plano μ: x+y-z+4

eu tentei resolver esta questão mas acabei ficando presa no a:

minha resolução
chamei o vetor diretor da reta de (a,b,c)
como R é paralela ao plano, o vetor diretor da reta e o vetor normal são perpendiculares 
a.1+b.0-c.1=0, com isso tenho que a=c

[latex]\sin \frac{\Pi }{6}=\frac{|a.1+b.1-a.1|}{\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}}.\sqrt{1+1+1}}[/latex]

[latex]\sin \frac{\Pi }{6}=\frac{|b|}{\sqrt{2a^{2}+b^{2}}.\sqrt{3}}[/latex]

[latex]b=\sqrt{6}a[/latex]




R: [latex]\frac{x-1}{1} = \frac{y}{\sqrt{6}} =\frac{z-2}{1}[/latex]

I) Depois que c foi descoberto, sabemos que as coordenadas do vetor diretor da reta R satisfazem:
a + 0b - a = 0
0.b = 0
Em que b pode assumir qualquer valor real. Vamos adotar b = 1 para facilitar as contas.

II) Façamos o produto escalar com o vetor normal do segundo plano em que o ângulo entre os dois vetores é 60º:
(a, 1, a) (1, 1, -1) = 1 = √(2a² + 1).√3.(1/2)
1 = √(2a² + 1).√3.(1/2)
1² = 3.(2a² + b²)/4
4/3 = 2a² + 1
2a² = 1/3
a² = 1/6
a = +- √6/6
Adotaremos a = √6/6. Logo, um vetor diretor da reta R é (√6/6, 1, √6/6) ou um mais simples é (1, √6, 1).

III) A equação da reta é:
(x, y, z) = (1, 0, 2) + λ.(1, √6, 1) com λ ∈ ℝ.

Donde vem:
x = 1 +  λ
y =  λ√6
z = 2 +  λ

Por fim:
λ = x - 1 = y/√6 = z - 2