Geometria Analítica

por giordanisuelen Qua 23 Fev 2022, 13:26

Oi gente, tudo bem? Minha dúvida é sobre algo simples, mas que estou com dificuldade. Eu gostaria de saber se há como resolver essa questão de outro modo do que simplesmente testar o valores.
(Unifor-CE) Dentre os pontos abaixo, assinale o que pertence à reta y = 3x − 1/2
(a) (2, 11/2)
(b) (0, 1/2)
(c) (1, 1)
(d) (−1, 2)

por **qedpetrich** Qua 23 Fev 2022, 13:48

Olá giordanisuelen;

Acho que na verdade essa é a maneira mais prática, substituir os valores, o que você pode fazer pra facilitar é pegar os valores mais simples, por exemplo, começar pelo b) depois c) e por fim d), se nenhum desses validar a sentença matemática é nítido que trata-se da letra a).

Vou reescrever a reta, sendo:

$Geometria Analítica Png.latex?%5Cdpi%7B100%7D%20%5Csmall%20%5Cmathrm%7By%3D%5Cfrac%7B6x-1%7D%7B2%7D%5C%20%5Crightarrow%20%5C%20Substituindo%20%5C%20b%29%5C%20%5Crightarrow%20%5C%20y%3D%5Cfrac%7B6$

$Geometria Analítica Png.latex?%5Cdpi%7B100%7D%20%5Csmall%20%5Cmathrm%7BSubstituindo%20%5C%20c%29%5C%20%5Crightarrow%20%5C%20y%3D%5Cfrac%7B6$

$Geometria Analítica Png.latex?%5Cdpi%7B100%7D%20%5Csmall%20%5Cmathrm%7BSubstituindo%20%5C%20d%29%5C%20%5Crightarrow%20%5C%20y%3D%5Cfrac%7B6$

Assim a única que resta de fato é a letra a), vamos testar:

$Geometria Analítica Png.latex?%5Cdpi%7B100%7D%20%5Csmall%20%5Cmathrm%7BSubstituindo%20%5C%20a%29%5C%20%5Crightarrow%20%5C%20y%3D%5Cfrac%7B6$

por giordanisuelen Qua 23 Fev 2022, 13:58

Oii, obrigada por responder. Mesmo essa sendo a forma mais fácil de responder, eu queria uma forma de solucionar ela de outro modo, que não a substituição/tentativas, à titulo de curiosidade. Seria possível?

por **qedpetrich** Qua 23 Fev 2022, 14:13

Existe sim, mas como disse é muito mais simples aplicar os valores da própria questão. Mas bora lá, eis um outro modo:

Escolhendo um ponto genérico da reta, por exemplo, P = (1/2 ; 1). Para que os pontos pertençam a reta, basta que esses sejam colineares, dessa forma, pela condição de alinhamento de três pontos, temos que:

$Geometria Analítica Png$

Perceba que trata-se da mesma reta do enunciado, assim, conclui-se que o ponto (2 , 11/2) é colinear com os outros dois pontos. Se você tentar aplicar a mesma ideia para os outros pontos você irá chegar em outras relações de retas.