Funtef - PR -- Sistema impossível

Encontre todos os valores de a e b , para que o sistema de equações abaixo seja impossível.

[latex]\begin{cases} & \text{ } x + 2y + z = -2 \\ & \text{ } 3x + 4y + az= 0\\ & \text{ } 2x + 6y - 2z =b \end{cases}[/latex]

A)a = 7 e b ≠ –10.
B)a = 7 e b = –10.
C)a = –7 e b ≠ 10.
D)a ≠ – 7 e b ≠ –10.

Resposta: A

Fiz, mas meu resultado deu a alternativa B.
Para ser SPI o determinante tem que ser igual a 0.

[latex]\begin{bmatrix} 1 & 2 & 1 \\ 3 & 4 & a \\ 2 & 6 & -2 \end{bmatrix} =0[/latex]

Achamos a = 7

Para descobrir o valor de b, substitui a 3 coluna da matriz pelos valores do segundo lado da igualdade de cada função:

[latex]\begin{bmatrix} 1 & 2 & -2 \\ 3 & 4 & 0 \\ 2 & 6 & b \end{bmatrix} =0[/latex]

Daí, encontrei b = -10. Porém, a resposta dada é [latex]b \neq -10[/latex].

Você desenvolveu o determinante de forma errada, veja:





Tente prosseguir, qualquer coisa mande mensagem.

qedpetrich escreveu:Você desenvolveu o determinante de forma errada, veja:





Tente prosseguir, qualquer coisa mande mensagem.

Desculpa, foi erro de digitação.

Substituindo o valor de a e escalonando a matriz:



A partir daqui já fica claro que a segunda linha deve ser diferente da terceira linha negativa, L₂ ≠ -L₃ , se fosse uma igualdade, estaríamos diante de uma situação em que o sistema é possível e indeterminado, ou seja, possui infinitas soluções. Dessa forma: