Sistemas Lineares

por DGL72021 Qui 17 Fev 2022, 23:16

(Puccamp-SP) A forma matricial de um sistema de duas equações a duas variáveis, x e y, é

|k -1| . |x|=|-1|, k ∈ R.
|4 k | |y| |2|

É verdade que o sistema:

a)admite infinitas soluções se k ≠ 2.
b) admite infinitas soluções se k ≠-2
c)admite solução única somente se k≠ 2 ou k≠-2
d)não admite solução, qualquer que seja k ∈ R
e)admite solução única qualquer que seja k ∈ R.

por **Rory Gilmore** Qui 17 Fev 2022, 23:50

Calculemos o determinante d associado ao sistema:
d = k² + 4

Tal determinante é sempre não nulo e então o sistema é sempre possível e determinado qualquer que seja o parâmetro k.

por DGL72021 Sex 18 Fev 2022, 00:13

Isso que não entendi, como assim qualquer que seja o parâmetro k? O parâmetro k ≠ √-4 ?

por **qedpetrich** Sex 18 Fev 2022, 09:41

Substitua alguns valores, por exemplo, k = -1, k = 0 e k = 1. Em todos esses, você irá obter d > 0. Isso porque o gráfico do determinante possui discriminante < 0 e como a > 0, sua concavidade (boca) é voltada para cima, dessa forma não existe nenhum valor na reta real que possa anular a função, existem somente valores estritamente positivos.

Gráfico:

Sistemas Lineares W0askLRIWsNRbXREQwmThFqxkMR0nlZqL599Kk6OR5PjQBRrxHi0oFRvx0iLkdYgCNLDwAK7x4Q4dAk1qS0i6wGcLKYHRloWLjFWzrSgVK0w0mKkNQiC9DCwwEiLkZb1hjHnADHSsnBhU8Kh8f8B4fT58qqUDVAAAAAASUVORK5CYII=