sistemas lineares

por simaocarvalho Qui 24 Out 2013, 19:22

Boa noite amigos!

estou tendo dificuldades em resolver a questão abaixo, alguem pode me ajudar? desde já agradeço a atenção!

Para que valores de a e b o sistema abaixo não admite solução?

3x+ay+4z=0
x+y+3z=-5
2x-3y+z=b

gabarito:a=-2 e b ≠5

por **Elcioschin** Qui 24 Out 2013, 20:09

3x+ay+4z=0 ----> Passando a 1ª equação para a 3ª linha:
x+y+3z=-5
2x-3y+z=b

x+y+3z=-5
2x-3y+z=b
3x+ay+4z=0

1 .... 1 ...... 3 .... -5
2 ... -3 ...... 1 ..... b ----> L2 - 2.L1
3 .... a ...... 4 ..... 0 ----> L3 - 3.L1

1 .... 1 ...... 3 ..... 5
0 ... -5 ..... -5 ....b+10
0 .. a-3 .... -5 ..., 15----> L3 - L2

1 .... 1 ...... 3 ..... 5
0 ... -5 ..... -5 ... b-10
0 .. a+2 .... 0 .... 5-b

(a + 2).y = (5 - b) ----> y = - (5 - b)/(a + 2)

O sistema não admite solução para x = - 2 e b = 5

por simaocarvalho Sex 25 Out 2013, 10:58

Bom dia mestre Elcio!

Note que ao transcrever a primeira houve engano no valor do termo independente que é -5, porém não tem influencia no valor encontrado. Dando prosseguimento a questão, seguindo sua orientação continuando com a equação do meio encontrei z=-ab+3b-10a-45 / 5a+b depois coloquei na equação 1 para calcular x e achar o valor de b para que o sistema não admitisse solução, porém não consegui encontrar a esses valores. pode me ajudar?

por **Elcioschin** Seg 28 Out 2013, 17:48

Você tem razão: eu digitei erradamente
Editei minha solução original (m vermelho). O sistema não admite solução quando tento o numerador quanto o denominador são nulos