Cefet MG - intersecção de cônicas

por Jvictors021 Sex 11 Fev 2022, 06:24

A reta tangente ao gráfico da função [latex]f(x) = x^2 -2x + 3[/latex] no ponto em que x =0, intercepta o eixo horizontal no ponto de coordenada:

A) 3
B) 2/3
C) 3/2
D) -2/3
E) -2

por **Elcioschin** Sex 11 Fev 2022, 10:15

E qual é a função?

por Jvictors021 Sáb 12 Fev 2022, 05:28

Elcioschin escreveu:E qual é a função?

Me desculpe, mestre... esqueci de colar o LATEX

por **Giovana Martins** Sáb 12 Fev 2022, 06:24

[latex]\mathrm{Por\ derivadas:\frac{df(x)}{dx}=\frac{d}{dx}(x^2-2x+3)=2x-2\ \therefore \ \left [\frac{df(x)}{dx} \right ]_{x=0}=-2}[/latex]

[latex]\mathrm{r:y=ax+b=\left [\frac{df(x)}{dx} \right ]_{x=0}x+b=-2x+b}[/latex]

[latex]\mathrm{f(x=0)=(0)^2-2.(0)+3=3\ \therefore \ r\ \cap \ f(x)\to (0,3)\ \therefore \ 3=-2.(0)+b\to b=3}[/latex]

[latex]\mathrm{r:y=-2x+3\ \therefore \ Para\ y=0\to x=\frac{3}{2}}[/latex]

Outro modo:

[latex]\mathrm{Sem\ derivadas:\ seja\ r:y=ax+b}[/latex]

[latex]\mathrm{Para\ x=0\to f(x)=(0)^2-2.(0)+3\to (0,3)}[/latex]

[latex]\mathrm{(0,3)\in r\to b=3\ \therefore \ y=ax+3}[/latex]

[latex]\mathrm{Para\ (0,3)\to r\ \cap \ f(x)\ em\ um\ \acute{u}nico\ ponto,logo,\Delta =0}[/latex]

[latex]\mathrm{\left\{\begin{matrix}
\mathrm{y=x^2-2x+3}\\
\mathrm{y=ax+3}
\end{matrix}\right.\to x^2-x(2+a)=0\ \therefore \ \Delta =(2+a)^2=0\to a=-2}[/latex]

[latex]\mathrm{Sendo\ a=-2\to y=-2x+3. \ Logo,para\ y=0\to x=\frac{3}{2}}[/latex]