Dadas as retas

Temos:

r: reta que passa pelo ponto A( 1, - 1, 0 ) e tem vetor diretor u = ( 3, 5, 6 )

s: reta que passa pelo ponto B( 0, - 2, - 1 ) e tem vetor diretor v = ( 8, 0, - 4 )

*) são perpendiculares: V

v.u = 0

( 3, 5, 6 ).( 8, 0, - 4 ) = 24 + 0 - 24 = 0


*) vetor diretor da reta s

v = ( 8, 0, - 4 ) diferente de V = ( 8, - 2, - 4 ) -> F


*) retas coplanares:

reta que passa pelo ponto A( 1, - 1, 0 ) e tem vetor diretor u = ( 3, 5, 6 )

reta que passa pelo ponto B( 0, - 2, - 1 ) e tem vetor diretor v = ( 8, 0, - 4 )

vetor determinado pelos pontos A e B -> B - A = ( 0, - 2, -1 ) - ( 1, - 1, 0 ) = ( - 1, - 1, -1 )

a condição de coplanaridade de r e s é que seja nulo o produto misto ( u, v, BA )

| 3........5.........6 |
| 8........0...... - 4 |= 0 -> V
| - 1.... - 1..... - 1|


*) o ponto P( 1, - 1, 0 ) pertence a reta r -> V

....x - 1......y + 1.......z
r: ------ = ------- = -----
......3...........5..........6



....1 - 1......- 1 + 1.....0
r: ------ = ------- = -----
......3...........5..........6


*) não são reversas:

V pois vimos que as retas são coplanares.