Dadas as retas r : y = mx, s : y = -mx

Dadas as retas r : y = mx, s : y = -mx e o número c > 0, esboce e classifique o conjunto definido por
X = {(x; y)E R²|d((x; y); r)
. d((x; y); s) = c}

Hum

tbm estou com dúvida! Alguém pode ajudar?

Vou arriscar:

X = {(x; y)E R²|d((x; y); r)
. d((x; y); s) = c

( x, y ) pertencem a dois pares de hipérboles conjugadas que possuem y = mx e y = - mx como assíntotas.

O que acham?

querendo saber tbm!! o.O

não entendi o palpite do mestre Jose Carlos...

olá nay,

Pensei assim:

trace no plano coordenado as duas retas dadas: y = m*x e y = - m*x

- atribua valores a: m e c

- o que está sendo pedido é:

( distância de um ponto P à reta "r" )*( distância de P à reta "s" ) = c

- vai marcando os pontos Ps que satisfaçam a condição


eu observei que esses pontos estão sobre uma hipérbole que possui as retas "r" e "s" como assíntotas.

exemplo: c = 6

distância de P à r = 2 e distância de P à s = 2

distância de P à r = 2,5 e distância de P a s = 6/2,5

e assim por diante...

José Carlos, sei que é pedir muito, mas teria como fazer o gráfico ?
Só para saber se estamos indo pelo caminho certo.
Desde já agradeço peça atenção!

Olá PASCOM,

Desculpe-me a demora em responder mas eu precisei me virar no Paint para dar pelo menos uma idéia do desenho que pensei.



Eu considerei c = 6 por exemplo:

daí:

d1*d2 = 6

d1 = 1 -> d2 = 6/1 = 6
d1 = 1,5 -> d2 = 6/1,5 = 4
d1 = 2 -> d2 = 3
d1 = 2,5 -> d2 = 2,4
d1 = 3 -> d2 = 2

e assim por diante.

- primeira linha vermelha paralela a y = mx -> 1
- primeir linha vermelha paralela a y = - mx -> 6
....
....

O mesmo procedimento caberia nos outros ângulos formados por y = mx e y = - mx com os prolongamentos das retas vermelhas.
Espero que não tenha ficado incompreensível.