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Óptica Geométrica - "Disco Opaco de Raio R"

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Mensagem por Convidado Sex 28 Out 2011, 21:46

01. (PUC-SP) No fundo de uma camada de água de espessura uniforme h e de grande extensão existe uma pequena mancha, de dimensões desprezíveis. Um disco opaco de raio r é colocado sobre a água, de tal forma que seu centro esteja situado na vertical que passa pela mancha. Para que esse disco impeça a visão da mancha, de qualquer ponto fora da água, qual deve ser seu raio mínimo? (Dados n(ar)=1;n(água)=4/3)
Tentativa de Resolução;
Obtive o senL que é igual a 3/4, depois apliquei na fórmula sen²a+cos²a=1. A partir dos dados coletados, utilizei a tangente do ângulo para determinar r em função de h. Encontrei como resposta: 12."raiz de sete".h/7.

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Mensagem por Euclides Sex 28 Out 2011, 22:11

Nenhum raio luminoso vindo da mancha deve emergir.

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Última edição por Euclides em Ter 03 Maio 2016, 21:30, editado 1 vez(es)

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Mensagem por kogasatatara Ter 03 Maio 2016, 21:07

RESOLUÇÃO INDISPONÍVEL
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Mensagem por Euclides Ter 03 Maio 2016, 21:30

kogasatatara escreveu:RESOLUÇÃO INDISPONÍVEL
Restaurado.

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Mensagem por Elcioschin Ter 03 Maio 2016, 22:20

Existe uma alteração a fazer nas contas

seni = 3/4 ---> sen²i = 9/16 ---> cos²i = 7/16 ---> cosi = √7/4

tgi = (3/4)/(√7/4) ---> tgi = 3.√7/7

tgi = r/h ---> 3.√7/7 = r/h ---> r = h.3.√7/7
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Mensagem por Euclides Ter 03 Maio 2016, 22:24

Ôpa! sem dúvida.


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Mensagem por kogasatatara Qua 04 Maio 2016, 08:23

não entendi quase nada
de onde surgiu essa tangente aí?
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Mensagem por Elcioschin Qua 04 Maio 2016, 15:38

Para entender, dê uma lida em: "Refração - Dioptro plano - Ângulo limite"

Tens um triângulo retângulo com catetos r, h e um dos seus ângulos agudos é i

Basta calcular a tangente de i
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Mensagem por dani1801 Dom 29 Maio 2016, 20:44

Euclides de onde saiu que tangente de I é 3 raiz de 7/8? nao entendi de onde saiu a raiz

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Mensagem por dani1801 Dom 29 Maio 2016, 20:57

ah entendi.. era por sen^2+cos^2=1
e tg=sena/cosa
era isso? achei a mesma do elcioschin

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