Óptica Geométrica - "Disco Opaco de Raio R"

por Convidado Sex 28 Out 2011, 20:46

01. (PUC-SP) No fundo de uma camada de água de espessura uniforme h e de grande extensão existe uma pequena mancha, de dimensões desprezíveis. Um disco opaco de raio r é colocado sobre a água, de tal forma que seu centro esteja situado na vertical que passa pela mancha. Para que esse disco impeça a visão da mancha, de qualquer ponto fora da água, qual deve ser seu raio mínimo? (Dados n(ar)=1;n(água)=4/3)
Tentativa de Resolução;
Obtive o senL que é igual a 3/4, depois apliquei na fórmula sen²a+cos²a=1. A partir dos dados coletados, utilizei a tangente do ângulo para determinar r em função de h. Encontrei como resposta: 12."raiz de sete".h/7.

por **Euclides** Sex 28 Out 2011, 21:11

Nenhum raio luminoso vindo da mancha deve emergir.

Óptica Geométrica - "Disco Opaco de Raio R" Im1

$\\\frac{\sin i}{\sin L}=\frac{3}{4}\;\;\to\;\;\sin i=\frac{3}{4}\;\;\to\;\;\tan i=\frac{\sqrt{7}}{4}\\\\\\\frac{r}{h}=\frac{\sqrt{7}}{4} \;\;\to\;\;r=\frac{h\sqrt{7}}{4}$

por kogasatatara Ter 03 maio 2016, 21:07

RESOLUÇÃO INDISPONÍVEL

por **Euclides** Ter 03 maio 2016, 21:30

kogasatatara escreveu:RESOLUÇÃO INDISPONÍVEL

Restaurado.

por **Elcioschin** Ter 03 maio 2016, 22:20

Existe uma alteração a fazer nas contas

seni = 3/4 ---> sen²i = 9/16 ---> cos²i = 7/16 ---> cosi = √7/4

tgi = (3/4)/(√7/4) ---> tgi = 3.√7/7

tgi = r/h ---> 3.√7/7 = r/h ---> r = h.3.√7/7

por **Euclides** Ter 03 maio 2016, 22:24

Ôpa! sem dúvida.

$\\\frac{\sin i}{\sin L}=\frac{3}{4}\;\;\to\;\;\sin i=\frac{3}{4}\;\;\to\;\;\tan i=\frac{3\sqrt{7}}{7}\\\\\\\frac{r}{h}=\frac{3\sqrt{7}}{7} \;\;\to\;\;r=\frac{3h\sqrt{7}}{7}$

por kogasatatara Qua 04 maio 2016, 08:23

não entendi quase nada
de onde surgiu essa tangente aí?

por **Elcioschin** Qua 04 maio 2016, 15:38

Para entender, dê uma lida em: "Refração - Dioptro plano - Ângulo limite"

Tens um triângulo retângulo com catetos r, h e um dos seus ângulos agudos é i

Basta calcular a tangente de i