Fatoração

por john blogs Sáb 29 Jan 2022, 15:09

[latex]m^{3}-3m^{2}+2m-504=0[/latex]

Favor resolver de modo detalhado, obrigado.

por catwopir Sáb 29 Jan 2022, 15:39

opa, vamos lá.

usando o teorema das raízes racionais

temos que 9 é raiz desse polinômio...
9³-3.9²+2.9-504=0
dividindo esse polinômio por m-9 temos:

m²+6m+56=0

usando o método pra resolver equação do segundo grau...

∆=36-4.56.1
∆=-188

temos:

m=(-6±i2√47)/2
m=-3±i√47

agora pelo teorema fundamental da álgebra... podemos fatorar em função das raízes

(m-9)(m+3-i√47)(m+3+i√47)=0

creio ser isso... resposta meio feia, mas eu tentei fazer distributiva e cheguei na equação original Smile

por **Giovana Martins** Sáb 29 Jan 2022, 15:42

Em toda a resolução eu tomarei como princípio a forma fatorada de um polinômio, logo:

P(x)=a_n(x-r₁)(x-r₂)(x-r₃)...(x-r_n)

Pelo Teorema das Raízes Racionais as possíveis raízes de P(m) são: ±1, ±2, ±3, ..., ±9, .... Das possíveis raízes, verifica-se que:

P(m=9)=(9)³-3.(9)²+2.(9)-504=0

Como P(m=9)=0, logo, m=9 é raiz de P(m).

Por Briot-Ruffini obtém-se Q(m)=m²+6m+56. Desse modo, podemos escrever P(m) como:

P(m)=(m-9)(m²+6m+56)

Por Bháskara em Q(m) obtém-se: m'=-3-i√47 e m'=-3+i√47. Portanto, podemos escrever P(m) como:

P(m)=(m-9)(m+3+i√47)(m+3-i√47), dado que a_n=1

Veja se você consegue entender, do contrário, avise.

por **Giovana Martins** Sáb 29 Jan 2022, 15:47

Minha resposta bugou ali. Já eu edito. O fórum para vocês está bugado também (inclusive o LaTeX)?

A propósito, postei pois eu já havia digitado tudo isso.

por catwopir Sáb 29 Jan 2022, 15:52

Giovana Martins escreveu:
Minha resposta bugou ali. Já eu edito. O fórum para vocês está bugado também (inclusive o LaTeX)?

A propósito, postei pois eu já havia digitado tudo isso.

quanto mais resposta melhor... fiquei um pouco inseguro com a resposta, mas depois que vi a sua, fiquei mais tranquilo.