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por nandofab Ter 17 Mar 2015, 10:52

Sejam a,b, e c números tais que : a² - ab=1 ; b² -bc = 1 ; c² - ac = 1; P valor de abc(a+b+c) é igual a:

a)0
b)1
c)2
d)-1
e)-3

Spoiler:

por **Robson Jr.** Sáb 04 Abr 2015, 01:22

Multiplicando todas as equações:

$\small (a^2-ab)(b^2-bc)(c^2-ac)=1 \\\\ \therefore \ \ abc(a-b)(b-c)(c-a)=1 \\\\ \therefore \ \ abc(a^2c-ac^2+ab^2-a^2b+bc^2-b^2c)=1 \\\\ \therefore \ \ abc(-a\underset{1}{\underbrace{(c^2-ac)}}-b\underset{1}{\underbrace{(a^2-ab)}}-c\underset{1}{\underbrace{(b^2-bc)}}=1 \\\\ \therefore \ \ abc(-a-b-c)=1 \\\\ \Rightarrow \ \boxed{abc(a+b+c)=-1}$

por nandofab Dom 05 Abr 2015, 15:30

Obrigado!

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