Fatoração

por Giovane Sáb 28 Fev 2015, 12:13

Sabendo que [(a-b)(b-c)(c-a)]/[(a+b)(b+c)(c+a)] = 2008/2009, o valor de [a/(a+b)] + [b/(b+c)] + [c/(c+a)] é igual a:

Gabarito: 4019/4018

por Winschistorff von Belone Sáb 11 Abr 2015, 17:49

[a/(a+b)] + [b/(b+c)] + [c/(c+a)]=S
[(a-b)(b-c)(c-a)]/[(a+b)(b+c)(c+a)] = 2008/2009

(a-b)(b-c)(c-a)=-(a^2b+b^2c+c^2a)+(a^2c+b^2a+c^2b)= Z
(a+b)(b+c)(c+a)=2abc+(a^2b+b^2c+c^2a)+(a^2c+c^2b+b^2a)=W
3abc+2(a^2b+b^2c+c^2a)+(a^2c+b^2a+c^2b)=SW

Ver-se-à que 3W-Z=2SW

O que implica que S=(3W-Z)/2W=4019/4018.

por Giovane Sex 24 Abr 2015, 16:43

Obrigado.

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