Volume Único Iezzi - Cap 4 Função Afim - Proporção
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Volume Único Iezzi - Cap 4 Função Afim - Proporção
por Convidado Qua 12 Jan 2022, 22:47
Em seu primeiro mês de atividade, uma microempresa lucrou R$ 6600,00. Os sócio A e B investiram inicialmente R$ 15000,00 e R$ 18000,00, respectivamente. Eles resolveram dividir o lucro mensal entre eles, proporcionalmente ao capital investido por cada sócio.
a) Quanto cada sócio recebeu do lucro do primeiro mês?
b) No segundo mês, o sócio A recebeu R$ 12000,00. Quanto o sócio B recebeu?
c) Se no terceiro mês, a diferença entre os lucros recebidos pelos sócios foi de R$ 1200,00, determine o valor total do lucro da empresa no terceiro mês.
Resolução - a) pela propriedade da proporção temos: [latex]\frac{(A+B)}{(15000+18000)}[/latex] , onde (A+ B) = 6600 é a soma do lucro mensal (15000+18000) é o capital investido,então fica [latex]\frac{6600}{33000}[/latex] .Simplificando a fração por 6600,fica [latex]\frac{6600 \div 6600}{33000 \div 6600}[/latex] é igual a [latex]\frac{1}{5}[/latex], agora é só aplicar a propriedade da proporção para saber quanto cada sócio recebeu no primeiro mês de lucro, então: [latex]\frac{A}{15000}=\frac{1}{5}[/latex],então o sócio A recebeu R$ 3000,00. Agora vamos determinar o quanto o sócio B usando da mesma propriedade da proporção, temos: [latex]\frac{B}{18000}=\frac{1}{5}[/latex], então o sócio B recebeu R$ 3600,00. Outra forma de descobrir o quanto o A ou B de forma simples,basta descobrir o resultado da proporção de um e para descobrir o quanto o outro recebe fazer a diferença por R$ 6600,00.
Pessoal eu consegui resolver até aqui o item a), porém nos itens b) e c) travei e não consegui resolver , vocês podem me ajudar a destravar nessa parte, explicando passo a passo o raciocínio, por gentileza.
Gabarito:
b) R$ 14400,00
c) R$ 13200,00
a) Quanto cada sócio recebeu do lucro do primeiro mês?
b) No segundo mês, o sócio A recebeu R$ 12000,00. Quanto o sócio B recebeu?
c) Se no terceiro mês, a diferença entre os lucros recebidos pelos sócios foi de R$ 1200,00, determine o valor total do lucro da empresa no terceiro mês.
Resolução - a) pela propriedade da proporção temos: [latex]\frac{(A+B)}{(15000+18000)}[/latex] , onde (A+ B) = 6600 é a soma do lucro mensal (15000+18000) é o capital investido,então fica [latex]\frac{6600}{33000}[/latex] .Simplificando a fração por 6600,fica [latex]\frac{6600 \div 6600}{33000 \div 6600}[/latex] é igual a [latex]\frac{1}{5}[/latex], agora é só aplicar a propriedade da proporção para saber quanto cada sócio recebeu no primeiro mês de lucro, então: [latex]\frac{A}{15000}=\frac{1}{5}[/latex],então o sócio A recebeu R$ 3000,00. Agora vamos determinar o quanto o sócio B usando da mesma propriedade da proporção, temos: [latex]\frac{B}{18000}=\frac{1}{5}[/latex], então o sócio B recebeu R$ 3600,00. Outra forma de descobrir o quanto o A ou B de forma simples,basta descobrir o resultado da proporção de um e para descobrir o quanto o outro recebe fazer a diferença por R$ 6600,00.
Pessoal eu consegui resolver até aqui o item a), porém nos itens b) e c) travei e não consegui resolver , vocês podem me ajudar a destravar nessa parte, explicando passo a passo o raciocínio, por gentileza.
Gabarito:
b) R$ 14400,00
c) R$ 13200,00
Última edição por Von Clausewitz em Qui 13 Jan 2022, 02:58, editado 2 vez(es)
Convidado- Convidado
Re: Volume Único Iezzi - Cap 4 Função Afim - Proporção
por Rory Gilmore Qua 12 Jan 2022, 23:17
a) Sejam A e B os respectivos lucros recebidos.
I) Da divisão proporcional, em que k é a constante de proporcionalidade, vem:
A/15000 = B/18000 = k
Assim, temos:
A = 15000.k (essas duas igualdades são as bases da resolução de tudo)
B = 18000.k
II)Sabemos que a soma dos lucros é:
A + B = 6600
15000k + 18000k = 6600
k = 1/5
III) Voltamos em (I) e substituímos k, assim temos:
A = 15000.(1/5) = 3000
B = 18000.(1/5) = 3600
b) A parte recebida por A é
A = 15000.k = 12000
k = 4/5
Assim a parte de B é
B = 18000.k = 18000.(4/5) = 14400
c) Usamos novamente a relação obtida em (I):
18000k - 15000k = 1200
3000k = 1200
k = 2/5
Então a parte de A é
A = 15000.(2/5) = 6000
e a parte de B é
18000.(2/5) = 7200
Logo, o lucro total foi 6000 + 7200 = 13200
I) Da divisão proporcional, em que k é a constante de proporcionalidade, vem:
A/15000 = B/18000 = k
Assim, temos:
A = 15000.k (essas duas igualdades são as bases da resolução de tudo)
B = 18000.k
II)Sabemos que a soma dos lucros é:
A + B = 6600
15000k + 18000k = 6600
k = 1/5
III) Voltamos em (I) e substituímos k, assim temos:
A = 15000.(1/5) = 3000
B = 18000.(1/5) = 3600
b) A parte recebida por A é
A = 15000.k = 12000
k = 4/5
Assim a parte de B é
B = 18000.k = 18000.(4/5) = 14400
c) Usamos novamente a relação obtida em (I):
18000k - 15000k = 1200
3000k = 1200
k = 2/5
Então a parte de A é
A = 15000.(2/5) = 6000
e a parte de B é
18000.(2/5) = 7200
Logo, o lucro total foi 6000 + 7200 = 13200
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Re: Volume Único Iezzi - Cap 4 Função Afim - Proporção
por Convidado Qui 13 Jan 2022, 02:55
Muito obrigado , consegui entender perfeitamente e resolver minha dúvida nesse problema, eu estava errando porque não estava conseguindo montar as igualdades para relacionar com os outros meses aí me perdi todo.Rory Gilmore escreveu:a) Sejam A e B os respectivos lucros recebidos.
I) Da divisão proporcional, em que k é a constante de proporcionalidade, vem:
A/15000 = B/18000 = k
Assim, temos:
A = 15000.k (essas duas igualdades são as bases da resolução de tudo)
B = 18000.k
II)Sabemos que a soma dos lucros é:
A + B = 6600
15000k + 18000k = 6600
k = 1/5
III) Voltamos em (I) e substituímos k, assim temos:
A = 15000.(1/5) = 3000
B = 18000.(1/5) = 3600
b) A parte recebida por A é
A = 15000.k = 12000
k = 4/5
Assim a parte de B é
B = 18000.k = 18000.(4/5) = 14400
c) Usamos novamente a relação obtida em (I):
18000k - 15000k = 1200
3000k = 1200
k = 2/5
Então a parte de A é
A = 15000.(2/5) = 6000
e a parte de B é
18000.(2/5) = 7200
Logo, o lucro total foi 6000 + 7200 = 13200
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