Função quadrática

Uma professora desenvolveu um jogo para celularc om o objetivo de ajudar seus alunos a compreenderem as funções quadráticas. O jogo conta com várias fases em que o jogador deve acompanhar o protagonista em cenários compostos por um par de eixos cartesianos e
moedas dispostas em formato de parábola, conforme a ilustração a seguir.

O objetivo do jogador é fazer a personagem pegar as moedas que aparecem ao longo das fases. Para isso, o aluno deve digitar a equação que descreve a parábola formada pela posição das moedas no cenário e, depois disso, acionar o botão “pular” para que a personagem realize a trajetória da parábola. Assim, caso ele acerte a equação, conseguirá capturar todas as moedas que
formam a parábola.Representando-se por y e x os valores dos eixos das ordenadas e das abscissas, respectivamente, a equação que deve ser digitada para que o aluno consiga coletar todas as moedas mostradas na imagem é:

Gabarito: D

Acho que o gabarito está errado:

Do gráfico temos as raízes x' = 7 e x" = 13 e temos xV = 10, yV = 6

xV = - b/2.a ---> 10 = -b/2.a ---> b = - 20.a

yV = a.xV² + b.xV + c ---> 6 = a.10² + (-20.a).10 + c ---> c = 106.a ---> não pode ser D

Complete

Concordo com você, Elcio. Os neurônios estavam a flor da pele - fiz sistema linear, usei os vértices aliados às coordenadas (x linha e duas linhas), mas nunca chegava ao resultado. Obrigado!

Acredito que para chegar na solução do gabarito teriam que ser utilizadas as coordenadas das moedas que estão nas "grades" desenhadas no plano cartesiano, existem duas moedas na mesma altura +4 que são as de abcissas 8 e 12. Então a gente pode supor que a trajetória seja uma parábola do tipo y= k(x-(x-12)+4, observe que se x=8 ou x=12 teremos y =4. Se x = 10 devemos ter y = 6 o que só acontece se k = -1/2. Desenvolvendo a equação ficaria y = -1/2x² + 10x -44.
Se resolver por sistemas uma equação do tipo y = ax² + bx + c com os pontos (10,6); (8,4) e (12,4) deve-se chegar no mesmo resultado.