valor atual

Achei esse exemplo em um livro didatico e não consigo compreender, será que alguem poderia me explicar um pouco melhor por favor ?

Um celular custa, à vista, R$ 760,00. Esse valor também pode ser parcelado de uma das seguintes formas:
três parcelas de R$ 265,00;
cinco parcelas de R$ 160,00.

Nas duas formas, a primeira parcela é paga um mês após a compra.
Felipe dispõe do dinheiro para pagamento à vista, mas ficou em dúvida sobre qual das opções é mais vantajosa,
pois seu dinheiro está aplicado em um fundo de investimentos que rende 1% ao mês.

Vamos comparar o valor atual de cada uma delas. É evidente que o valor atual do pagamento à vista é R$ 760,00.
Como Felipe consegue um rendimento de 1% ao mês em sua aplicação financeira, temos:

Três parcelas:

[latex]\frac{265}{(1 + 0,01)} + \frac{265}{(1 + 0,01)^{2}} + \frac{265}{(1 + 0,01)^{3}} \approx 779,36[/latex]

Cinco parcelas:

[latex]\frac{160}{(1 + 0,01)} + \frac{160}{(1 + 0,01)^{2}} + \frac{160}{(1 + 0,01)^{3}}  + \frac{160}{(1 + 0,01)^{4}} + \frac{160}{(1 + 0,01)^{5}}  \approx 776,55[/latex]

Portanto, como R$ 760,00 é menor que R$ 779,36 e que R$ 776,55, o pagamento à vista é mais vantajoso, ou seja, os ganhos com a aplicação não vão compensar a diferença entre os valores. Entretanto, observe que, entre as opções de parcelamento, a segunda é mais vantajosa que a primeira, mesmo que o total pago por ela (5 vezes de R$ 160,00 = R$ 800,00) seja maior que o total pago pela primeira (3 vezes de R$ 265,00 = R$ 795,00).

Eu entendi o problema da seguinte maneira:

Felipe tem certa quantia X de dinheiro investido, e a cada mes que passa o dinheiro dele é multiplicado por 1.01
Ele compra esse celular com o dinheiro que ele tem investido, ou seja a cada mes ele retira Y de dinheiro para pagar o celular.
Então a melhor opção a se escolher é aquela que vai deixar mais dinheiro na conta dele daqui a 5 meses

três parcelas:

(((1,01X - 265) * 1,01X - 265) * 1,01 - 265) * 1,01 * 1,01

cinco parcelas:

((((1,01X - 160) * 1,01 - 160) * 1,01 - 160) * 1,01 - 160) * 1,01 - 160

A compra mais vantajosa é a da maior equação, esse é o meu raciocinio, podem me explicar o porque/se ele esta errado ? e como o livro chegou na resolução desse exemplo ?
Obrigado!

A conta deve ser feita ao contrário: o valor de cada parcela futura deverá ser trazida para a data da compra

A 1ª parcela de 265,00 vale hoje 265/1,01 ~= 262,37
A 2ª parcela de 265,00 vale hoje 265/1,01² ~= 259,78
A 3ª parcela de 265,00 vale hoje 265/1,01³ ~= 257,21

Valor atual = 262,37 + 259,78 + 257,21 = 779,36

Valor mais caro a prazo com 3 parcelas. Melhor à vista.

Idem para 5 parcelas de 160

obrigado pela resposta, mas continuo não entendendo.
O meu raciocinio está errado ?

Me corrija se eu estiver errado por favor:

265/1,01³
Esse é o valor que eu devo investir para que com uma taxa de juros de 1% ao Mês eu consiga em 3 meses ter 265 reais, oque isso tem haver om o exmplo dado ? isso foi uma das coisas que eu disse que não entendi na minha pergunta.

E tambem como podemos chegar em uma resposta sem saber quanto ele tinha investido desde o começo ?