Qual o valor atual do terreno?

por Luiz 2017 Sex 12 Jan 2018, 22:50

Em pagamento de um terreno, propõe-se pagar prestações bimestrais de $ 100,000,00, vencendo a primeira no fim de um ano após a cmpra e a última no fim de dois anos e meio após a compra. Sendo a taxa de juros compostos de 9% a.b., qual o valor atual do terreno?

por **Baltuilhe** Sex 12 Jan 2018, 23:17

Boa noite!

Dados:
Prestações bimestrais de $ 100.000,00
A primeira ao fim de um ano e a última ao fim de dois anos e meio.
A primeira no período 6 e a última no período 15 (lembrando que estamos trabalhando em bimestres)
Taxa de 9% a.b.

Vou calcular de forma diferente, para variar um pouco Smile

Sendo 15-6+1=10 prestações e a primeira paga no período 6, temos 5 períodos de carência.

\\\displaystyle{PV=PMT\cdot\left[\dfrac{1-\left(1+i\right)^{-(n+k)}}{i}-\dfrac{1-\left(1+i\right)^{-k}}{i}\right]}\\\\\displaystyle{PV=100\,000\cdot\left[\dfrac{1-\left(1+9\%\right)^{-(10+5)}}{9\%}-\dfrac{1-\left(1+9\%\right)^{-5}}{9\%}\right]}\\\\\displaystyle{PV=100\,000\cdot\left(\dfrac{1-1,09^{-15}}{0,09}-\dfrac{1-1,09^{-5}}{0,09}\right)}\\\\\displaystyle{\boxed{PV\approx 417\,103,72}}

Se quisesse ter calculado de uma forma mais 'usual', poderia ter usado:
\\\displaystyle{PV\cdot\left(1+i\right)^k=PMT\cdot\left[\dfrac{1-\left(1+i\right)^{-n}}{i}\right]}

Só calculei de forma diferente para mudar de 'ares' Smile

Espero ter ajudado!