Questão sobre definição de limite - Stewart Vol. 1
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Questão sobre definição de limite - Stewart Vol. 1
por Thiago11 Sáb 06 Nov 2021, 16:43
Use o gráfico dado de f(x) = 1/x para encontrar um número δ tal que
[latex]|\frac{1}{x} - 0,5| < 0,2[/latex] sempre que [latex]|x-2| < \delta [/latex]
Gabarito: 4/7 (ou qualquer número menor positivo)
[latex]|\frac{1}{x} - 0,5| < 0,2[/latex] sempre que [latex]|x-2| < \delta [/latex]
Gabarito: 4/7 (ou qualquer número menor positivo)
Thiago11- Iniciante
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Re: Questão sobre definição de limite - Stewart Vol. 1
por Rory Gilmore Sáb 06 Nov 2021, 17:29
Vamos interpretar o que queremos dizer naquela notação. Você quer encontrar um intervalo em torno de x = 2 de modo que a função esteja 0,2 acima ou abaixo de 0,5. Conforme mostra a imagem abaixo, devemos tomar δ <= 2 - 10/7 ou δ <= 10/3 - 2 (o menor dessas possibilidades). Logo,
δ <= 4/7, com delta positivo.
δ <= 4/7, com delta positivo.
Rory Gilmore- Monitor
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Re: Questão sobre definição de limite - Stewart Vol. 1
por Thiago11 Sáb 06 Nov 2021, 18:58
Por que se deve escolher a menor dentre estas respostas?
Thiago11- Iniciante
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Re: Questão sobre definição de limite - Stewart Vol. 1
por Rory Gilmore Sáb 06 Nov 2021, 20:22
Imagine que você escolha δ = 10/3 - 2 = 4/3 =~ 1,333...
Mas δ é a distância de x e isso lhe permite tomar x distante, por exemplo, 1 de 2. Escolha x = 1, e f(x) = 1 que dista 1 - 0,5 = 0,5 > 0,2. Então essa escolha não serve para nossa análise.
Mas δ é a distância de x e isso lhe permite tomar x distante, por exemplo, 1 de 2. Escolha x = 1, e f(x) = 1 que dista 1 - 0,5 = 0,5 > 0,2. Então essa escolha não serve para nossa análise.
Rory Gilmore- Monitor
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