Questão sobre Limite Trigonométrico

por edmilsondornelasfilho Qua 25 Ago 2021, 08:31

Calcule

[latex]\lim_{x \to0} \frac{1-cos(3x^2)}{x^2sen(3x^2)}[/latex]

por **Giovana Martins** Sex 31 Dez 2021, 23:07

Essa aqui, ao que me parece, vai ser complicada até mesmo por L'Hôpital, sendo assim, irei postar uma resolução mais rápida e que me parece viável.

[latex]\\\mathrm{Por\ S\acute{e}ries\ de\ Taylor:\ \left\{\begin{matrix} \mathrm{cos(3x^2)\approx 1-\frac{9}{2}x^4}\\ \mathrm{sin(3x^2)\approx 3x^2-\frac{9}{2}x^6} \end{matrix}\right.}\\\\\mathrm{\lim_{x\to 0}\left [\frac{1-cos(3x^2)}{x^2sin(3x^2)} \right ]=\lim_{x\to 0}\left ( \frac{9x^4}{6x^4-9x^8} \right )=\lim_{x\to 0}\left ( \frac{9}{6-9x^4} \right )=\frac{3}{2}}[/latex]

por **Rory Gilmore** Sáb 01 Jan 2022, 10:00

Se multiplicar por 1/3x⁴ numerador e denominador fica fácil resolver.

por **Giovana Martins** Sáb 01 Jan 2022, 10:05

Oii, Rory! Multiplicar e dividir simultaneamente por uma função você diz?

Na resolução de limites é possível multiplicar o numerador e denominador por uma função? Eu realmente achava que só era permitido multiplicar e dividir simultaneamente por constantes.

por **Rory Gilmore** Sáb 01 Jan 2022, 10:33

Sim, pois multiplicar e dividir pela mesma coisa não altera a função em torno de x = 0 e vale que o limite de funções iguais em torno de um ponto é igual se existir.