Permutação com repetição
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Permutação com repetição
por herus03 Sáb 06 Nov 2021, 10:21
(FGV) Considere os algarismos 1, 2. 3, 4, 5 e 6. De quantos modos podemos permuta-los, de modo que os algarismos ímpares fiquem sempre em ordem crescente?
a.60 b.120 c.150 d.181 e.240
Gabarito: B
Dúvida: Podemos organizar os ímpares de 4! formas mantendo a ordem crescente dentro das 6 possíveis opções, isto multiplicado por 3! formas de se organizar os pares.
4! * 3! = 144 formas
Vi em outro site a seguinte resolução:
"ímpares = {1,3,5} , como sempre devem estar em ordem não haverá permutação entre eles , podemos considerar =1
Os pares {2,4,6} permutam 3!=6
PPPIII ==>anagrama= 6!/3!3!=20
20 * 1 * 6 =120"
Minha pergunta é, onde estou falhando no raciocínio para chegar ao meu resultado?
a.60 b.120 c.150 d.181 e.240
Gabarito: B
Dúvida: Podemos organizar os ímpares de 4! formas mantendo a ordem crescente dentro das 6 possíveis opções, isto multiplicado por 3! formas de se organizar os pares.
4! * 3! = 144 formas
Vi em outro site a seguinte resolução:
"ímpares = {1,3,5} , como sempre devem estar em ordem não haverá permutação entre eles , podemos considerar =1
Os pares {2,4,6} permutam 3!=6
PPPIII ==>anagrama= 6!/3!3!=20
20 * 1 * 6 =120"
Minha pergunta é, onde estou falhando no raciocínio para chegar ao meu resultado?
herus03- Iniciante
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Re: Permutação com repetição
por Elcioschin Dom 07 Nov 2021, 15:07
_ _ _ _ _ _
1) Com 1, 3, 5 juntos, são 4.3! = 24
1 3 5 _ _ _ ---> 3!
_ 1 3 5 _ _ ---> 3!
_ _ 1 3 5 _ ---> 3!
_ _ _ 1 3 5 ---> 3!
2) Com apenas 1, 3 juntos, são 5.3! = 30
13 _ 5 _ _ ---> 3!
13 _ _ 5 _ ---> 3!
13 _ _ _ 5 ---> 3!
_ 13 _ 5 _ ---> 3!
_ _ 13 _ 5 ---> 3!
3) Com apenas 3, 5 juntos, são 5.3! = 30
1 _ 35 _ _ ---> 3!
1 _ _ 35 _ ---> 3!
1 _ _ _ 35 ---> 3!
_ 1 _ 35 _ ---> 3!
_ _ 1 _ 35 ---> 3!
4) Com 1, 3, 5 separados, são 2.3! = 12
1 _ 3 _ 5 _ ---> 3!
_ 1 _ 3 _ 5 ---> 3!
Complete
1) Com 1, 3, 5 juntos, são 4.3! = 24
1 3 5 _ _ _ ---> 3!
_ 1 3 5 _ _ ---> 3!
_ _ 1 3 5 _ ---> 3!
_ _ _ 1 3 5 ---> 3!
2) Com apenas 1, 3 juntos, são 5.3! = 30
13 _ 5 _ _ ---> 3!
13 _ _ 5 _ ---> 3!
13 _ _ _ 5 ---> 3!
_ 13 _ 5 _ ---> 3!
_ _ 13 _ 5 ---> 3!
3) Com apenas 3, 5 juntos, são 5.3! = 30
1 _ 35 _ _ ---> 3!
1 _ _ 35 _ ---> 3!
1 _ _ _ 35 ---> 3!
_ 1 _ 35 _ ---> 3!
_ _ 1 _ 35 ---> 3!
4) Com 1, 3, 5 separados, são 2.3! = 12
1 _ 3 _ 5 _ ---> 3!
_ 1 _ 3 _ 5 ---> 3!
Complete
Elcioschin- Grande Mestre
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