Geometria Espacial

(UFMG) Observe a figura.

Essa figura representa um prisma reto de base triangular. O plano que contém os vértices B,
D e F divide esse prisma em dois sólidos: DACFB, de volume V1, e DEFB, de volume V2.
Assim sendo, a razão V1/V2 é
a) 5/2
b) 1
c) 3/2
d) 2

Eu já resolvi esse exercício uma vez, mas acho que a minha resposta acabou não aparecendo. Bom, vou resolver de novo.

Você vê que essa divisão resultou em dois sólidos diferentes. Um sólido é uma pirâmide de base quadrangular e o outro uma pirâmide de base triangular. (O DACFB é a primeira pirâmide e o DEFB é a segunda pirâmide.)

Para calcular pirâmides, nós usamos a fórmula:
Área da base * Altura / 3

Perceba que a altura da pirâmide quadrangular é a altura da base da pirâmide triangular (altura do triângulo, que a gente usa para calcular a área dele). Vamos chamá-la de x.
Perceba também que um dos lados da base da pirâmide quadrangular é a base da base da pirâmide triangular (base de triângulo, que a gente usa para calcular área, sabe?). Vamos chamá-la de y.
Perceba também que a altura da pirâmide triangular é um dos lados da base da pirâmide quadrangular. Vamos chamá-la de w.

Agora, podemos fazer as contas.

V1 = (Área da base) * Altura = (y * w) * x = ywx
V2 = (Área da base) * Altura = (x * y / 2) * w = ywx / 2
V1 / V2 = ywx * (2 / ywx) = 2
Logo, letra D.


Espero ter ajudado. ^_^

Sua resolução meio fragmentada, mas deu pra entender. valeu!

Hahahaha! XD

Eu faço isso para ficar mais didático, mas é algo que, mentalmente fazendo, duraria pouco tempo. =]
É que escrevendo fica mais difícil de explicar e como não sou boa em desenho, é essa tática que me resta. XD

Se deu para entender, tá beleza. =P