Mudando os ângulos de visão

por **Adeilson** Qua 19 Out 2011, 02:11

O ângulo, sob o qual um observador vê o topo de um prédio de 88 m de altura, duplica quando esse observador se aproxima 110 m do prédio, e triplica quando ele se aproxima mais 50 m. Neste instante, a distância entre o observador e o prédio é:
Figura: https://2img.net/r/ihimizer/img204/184/catsbha.jpg
a) 50 m
b) 22 m
c) 176 m
d) 16 m
e) 18 m

Spoiler:

por **Adam Zunoeta** Qua 19 Out 2011, 08:05

Link externo:

https://2img.net/r/ihimizer/img15/9654/67523966.png

Aplicando a lei dos senos no triângulo que tem um lado com 50 metros

x=alfa (facilitar a notação)

50/senx=110/sen(180-3x) ---> 5sen3x=11senx

sen3x=3senx-4sen³x

Substituindo e simplificando obtemos:

sen²x=1/5

Pela relação fundamental

sen²x+cos²x=1

cos²x=4/5

tg²x=1/4 ---> tgx=1/2

Na figura temos:

tgx=88/(110+50+x)

Portanto:

x=16